[TerminaleS][primitive d'une fonction]

[so-cerise]

[TermS][primitive d'une fonction][approfondissement]

bonjour,

voici l'énoncé qu'on me donne:

"soit f une fonction dérivable sur [0;1] telle que f(0) = - 1/2 et f' = -f² sur [0;1]"

on me demande tout d'abord de démontrer que f ne s'annule pas sur [0;1];
puis de démontrer que (1/f)' est constante sur [0;1];
et enfin d'en déduire la fonction f.


j'ai démontrer que f ne s'annulait pas sur [0;1] et pour la seconde question j'ai (1/f)'= -f'/f² mais je ne sais pas quoi faire après

pouvez vous m'aider?


merci.

[Noemi]

(1/f)' = -f'/f^2 or f' = -f^2 donc f'/f^2 = -1
Soit (1/f)' = 1 une constante

[so-cerise]

merci beaucoup !

mais je bloque encore pour la dernière question, en déduire la fonction f...

pouvez vous m'éclairer sur les étapes que je dois faire?

merci.

[Noemi]

(1/f)' = 1
soit 1/f = x+b
et f(x) = 1/(x+b)
comme f(0) = -1/2 ; b = -2
Soit f(x) = 1/(x-2)

[so-cerise]

merci, mais pourquoi 1/f = x + b?

[Noemi]

La primitive d'une constante a est ax+b car la dérivée de ax+b est a
ici a = 1 donc les primitives sont de la forme x + b.