[Term][Intégrales]

[Anonyme]

Je n'arrive pas à résoudre :
intégrale de -pi/2 à 0 de : x/(cos²x) dx

intégrale de 1 à e^(pi/2) de : cos(ln x) dx

et comment trouver l ensemble de définition de :

intégrale de 0 à 2x de : 1/(ln x) dx

Pourriez-vous m'aider?

Merci

[Anonyme]

cos a écrit:
> Je n'arrive pas à résoudre :
> intégrale de -pi/2 à 0 de : x/(cos²x) dx

Tu dois reconnaitre que 1/cos^2(x) est la dérivée de la fonction x->
tan(x). Ensuite intègres par partie.

>
> intégrale de 1 à e^(pi/2) de : cos(ln x) dx

faire le changement de variable u = ln(x).
Puis faire une double intégration par partie.


> et comment trouver l ensemble de définition de :
>
> intégrale de 0 à 2x de : 1/(ln x) dx

Soit f(x) = 1/ln(x). Quel est l'ensemble de définition de f ? La
fonction f doit être définie sur l'ensemble du segment sur lequel tu
intègres, ici [0,2x]. Pourquoi a-t-on le droit de faire commencer
l'intégrale à 0 ?

--
albert

[Anonyme]

Merci beaucoup pour votre aide :):)

@ bientot

[Anonyme]

On 2005-02-06, albert junior wrote:

> cos a écrit:[color=green]
>> Je n'arrive pas à résoudre :
>> intégrale de -pi/2 à 0 de : x/(cos²x) dx
>
> Tu dois reconnaitre que 1/cos^2(x) est la dérivée de la fonction x->
> tan(x). Ensuite intègres par partie.[/color]

Y a un pb en -pi/2...
[color=green]
>> intégrale de 1 à e^(pi/2) de : cos(ln x) dx
>
> faire le changement de variable u = ln(x).
> Puis faire une double intégration par partie.[/color]

Juste une double intégration par partie ça suffit:
1) u(x) = cos(ln(x))
v'(x) = 1
2) u(x) = sin(ln(x))
v'(x) = 1
[color=green]
>> et comment trouver l ensemble de définition de :
>>
>> intégrale de 0 à 2x de : 1/(ln x) dx
>
> Soit f(x) = 1/ln(x). Quel est l'ensemble de définition de f ? La
> fonction f doit être définie sur l'ensemble du segment sur lequel tu
> intègres, ici [0,2x]. Pourquoi a-t-on le droit de faire commencer
> l'intégrale à 0 ?[/color]

Ça c'est une bonne question

--
http://www.trollomaths.org
E-mail: remove "pasde", "pub" and ".invalid"

[Anonyme]

On Sun, 6 Feb 2005 17:58:27 +0100, cos wrote:

> et comment trouver l ensemble de définition de :
>
> intégrale de 0 à 2x de : 1/(ln x) dx

Fais attention à ne pas utiliser le même nom de variable dans tes bornes
et dans ton intégrale. Donc ici, ce serait:

intégrale de 0 à 2x de : 1/(ln t) dt (par exemple)

--
Nicolas

[Anonyme]

Vincent Couquiaud a écrit:
> On 2005-02-06, albert junior wrote:
>
>[color=green]
>>cos a écrit:
>>[color=darkred]
>>>Je n'arrive pas à résoudre :
>>>intégrale de -pi/2 à 0 de : x/(cos²x) dx
>>
>>Tu dois reconnaitre que 1/cos^2(x) est la dérivée de la fonction x-> tan(x). Ensuite intègres par partie.[/color]
>
>
> Y a un pb en -pi/2...[/color]

au temps pour moi
Montrer que cette intégrale diverge vers -oo alors
Mais ca me parait totalement en dehors du programme de terminale ?!

--
albert

[Anonyme]

On 2005-02-06, albert junior wrote:

> Montrer que cette intégrale diverge vers -oo alors
> Mais ca me parait totalement en dehors du programme de terminale ?!

C'est clair, c'est pas au menu pour les terminales.

--
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[Anonyme]

Oui en effet, mon prof sort très souvent du programme de Terminale mais je
suis pas censé savoir quand ^^

Ya une erreur dans lintégrale n°3 c : 1/(ln x) dT bien entendu.

[Anonyme]

intégrale de 0 à 2x de 1/(ln t) dt milles excuses

[Anonyme]

On Sun, 06 Feb 2005 21:50:59 +0100, Vincent Couquiaud wrote:

> On 2005-02-06, albert junior wrote:
>[color=green]
>> Montrer que cette intégrale diverge vers -oo alors Mais ca me parait
>> totalement en dehors du programme de terminale ?!
>
> C'est clair, c'est pas au menu pour les terminales.[/color]

Plus generalement, je me demande ou ils recrutent les eleves de cpge ces
temps ci, parce que j'en connais un bon paquet en deuxieme annee qui
restent secs devant des questions de ce genre.

Ou alors on a soudain decide que tous les eleves de terminale S
connaissaient leur formulaire, voyaient instantanement les resultats de
tous les changements de variables et autres integrations par parties,
reconnaissaient les integrales impropres convergentes ou divergentes, les
prolongement de la theorie "moderne" de l'integration a base de fonctions
derivables aux cas de fonctions non definies au bord de l'intervalle...

Tu voulais surement dire Terminale de prepa CAPES ?

\bye

Nico