DM

[Erik345]

Bonjour voici mon DM :
Soit (Un) une suite définie sur N par Uo =1 et
Un+1= (2Un)/(2+3Un)
1. Calculer U1 ; U2 et U3
2. Que peut-on en déduire concernant la nature de la suite (Un)?
On suppose que pour tout entier naturel n, Un#0 On définit la suite Wn par Wn= 1/Un
3-Montrer que (Wn) est arithinétique et préciser ses éléments caracteristiques.
4-Determiner une formule explicite pour Wn
5- En déduire une formule explicite pour Un
6-Calculer U9

Et voici mes résultats j'aimerais qu'on me corrige si besoin et j'aurais besoin d'aide pour la 5et6 :
1- U1 =0,40 U2=0,25 U3=2/11
2- la suite est ni arithmétique ni géométrique
3- j'ai fait W(n+1)-Wn = 0 donc r=0
4- Wn= 1Un
5- je ne sais pas
6- il est préférable d'utiliser quelle formule ?

[Rdvn]

Bonsoir
1 et 2 : je n'ai pas vérifié
3
W(n+1)=1/U(n+1)=(2+3Un)/(2Un)=(1/Un)+(3/2) =(Wn)+(3/2)
4 et suite
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/SuitesAG.pdf
Bon courage
(proposez vos essais)

[Rdvn]

En complément
1
U1 U2 OK
U3 erreur
2
OK

[Erik345]

Merci je viens de remarquer mon erreur pour U3

[Rdvn]

OK
Avec ma première réponse pour Wn et avec le lien donné , le reste est facile