DM

[floflo61160]

Bonsoir,

Je suis coincé sur ce devoir, je ne comprend pas du tout.
Énoncé: Un menuisier propose un escalier composé de 14 marches. Ces marches présentent un défaut dans 4% des cas. Elles sont choisies indépendamment dans un stock assez important pour queces choix soient considérés comme des tirages avec remise.
Le prix de l'escalier varie suivant le nombre de défauts:
aucun ou un : 2300€ ; de deux à quatre : 1150€ ; cinq ou plus : 1000€
X est la variable aléatoire qui compte le nombre de marches ayant un défaut dans l'escalier.

Quelle est la loi de probabilité suivie de X ?


Calculer la probabilité, arrondie au dix-millième, que l'escalier soit vendu au prix de 2300€


Calculer la probabilité, arrondie au dix-millième, que l'escalier soit vendu au prix de 1150€


Estimer le prix de vente moyen d'un escalier

merci

[Paljasn]

Bonsoir,

Première chose à identifier : si je prends une seule marche, quelle est la probabilité p que celle-ci ait un défaut ?

Pour faire l'escalier, j'ai besoin de 14 marches, je vais donc tirer 14 fois une marche. Ces tirages sont indépendants, avec remise, donc à chaque marche tirée, j'ai une probabilité p -le même p que la petite question au-dessus - qu'elle présente un défaut.

La variable X compte le nombre de marches ayant un défaut parmi les 14 tirées (le nombre de "succès", dans un certain sens...). De quel type de loi s'agit-il ? Quels sont ses paramètres ?

Pour les questions suivantes, une fois la loi identifiée, il suffit de se demander à quoi correspondent ces prix :
- si l'escalier vaut 2300€, que vaut X ?
- s'il vaut 1150€, que vaut X ?

Pour la dernière question enfin, on demande une espérance... Mais pas celle de X, je te laisse un peu réfléchir là-dessus.

[floflo61160]

Je pense donc que pour la première question la réponse est:

X=0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14

[Black Jack]

Salut,


2)

Proba de n défauts = 0,04^n * 0,96^(14-n) * C(n,14) (Avec C(n,14) la combinaison de 2 objets pris dans 14 objets)

Proba de 0 défaut : P0 = 0,04^0 * 0,96^(14-0) * C(0,14) = 1 * 0,96^14 * 1 = 0,56467
Proba de 1 seul défaut exactement : P1 = 0,04^1 * 0,96^(14-1) * C(1,14) = 0,04 * 0,96^13 * 14 = 0,32939

Proba de aucun ou 1 défaut : P = P0 + P1 = 0,89406

Donc la proba que l'escalier soit vendu à 2300 € est de 0,8941 (arrondi au dix-millième)

Si tu comprends ... alors tu pourras répondre aux autres questions.

[BenMaths]

Pour la question 1, repense à ton cours et rappelle-toi que le choix des marches d'escalier correspond à une expérience aléatoire avec deux issues (tirage d'une marche avec défaut, ou tirage d'une marche sans défaut) et que cette expérience est enchainée 14 fois de suite.

Comment s'appelle une expérience aléatoire à deux issues ? comment appelle-t'on une succession de ce type d'expérience ? (Bernoulli ça te dis quelque-chose ? ) il va faloir te replonger dans le cours mais tout y est crois-moi ^^

Une fois que tu as identifié ça, il ne te reste lus qu'à trouver quelle loi de probabilité suit une variable qui compte le nombre de succès dans ce type d'expérience.

[flight]

Salut

Pour la seconde question il s'agit de calculer P(X=2)+P(X=3)+P(X=4) en utilisant la loi binomiale de parametres B(14;0,04) , pour la derniere question on demande de calculer l'esperance = prix de vente moyen d'un escalier