Dm Ts

[raoul]

Bonjours à tous,

Sur cet exercice j'ai un problème de formulation et de plus j'ai un souci sur le 3) a)

Pour ceux qui auront le courage de lire ma prose et de me conseiller, merci d'avance !


Sur la notion de limite

1) a) Déterminer un réel strictement positif A1 tel que 3/(x+1) appartiennnent à ]-1 ; 1[ dès que x>=A1

b) Déterminer un réel strictement positif A2 tel que 3/(x+1) appartiennnent à ]-0,1 ; 0,1[ dès que x>=A2

c) Soit "alpha" un réel strictement positif. Déterminer en fonction de "alpha" un réel A tel que

3/(x+1) appartiennnent à ]-alpha ; aplha[ dès que x>=A

d) Que vient-on de démontrer ?

2) Démontrer que limite -1/2x = 0 quand x tend vers l'infini

3) Soit f une fonction définie sur ]0;+infini[ telle que pour tout x de cet intervalle on ait :

-1/2x =< f(x) =< 3/(x+1)

a) Soit "alpha" un réel strictement positif. Proposer un nombre réel B, à exprimer en fonction de "alpha",

tel que f(x) appartiennent à ]-alpha;alpha[ dès que x>=B

b) Quelle propriété de la fonction f vient-on de démontrer ?

c) Proposer une autre justification de cette propriété de la fonction f à l'aide d'un théorème figurant

au programme de terminale S. On énoncera cd théorème avec précision.


Voilà ce que j'ai trouvé



1) a) on a le système suivant -1 < 3/(x+1) < 1 avec x >= A1 > 0

soit -1 < 3/(x+1) équivaut à -1/3 < 1/(x+1) or d'après la décroissante de la fonction 1/X avec X = x + 1

on obtient -3 > x + 1 soit x < -4. Cette solution ne convient pas puisque par hypothèse x > 0.

Sur l'autre partie de l'inégalité on obtient avec le même raisonnement x > 2

Il suffit donc de prendre A1 = 2

b) En suivant toujours le même raisonnement on obtient x < -31 et x > 29, ici seul x > 29 convient, il suffit donc

de prendre A2 = 29

c) Ici j'ai un doute puisque B n'est pas forcément strictement positif. Mais bon, si on ne prend que la partie droite

de l'inégalité on obtient x > 3/alpha - 1 donc il suffit de prendre B = 3/alpha - 1

d) On constate qu'avec le a) et le b) on a des intervalles centrés sur 0 dont l'amplitude diminue et que cette diminution

de l'intervalle entraîne une augmentation de x. Dans le c) on quantifie cette valeur ce qui nous permet de conclure

que 3/(x+1) tend vers 0 quand x tend vers + infini.

2) on a -1/2x = -1/2 x 1/x , or d'après le cours 1/x tend vers 0 quand x tend vers l'infini donc limite -1/2x = 0 quand x tend vers l'infini

3) a) Je pense à l'encadrement -alpha < -1/2x =< f(x) =< 3/(x+1) < alpha, mais cela n'aboutit pas à une valeur unique de B !...

b) f tend vers 0 quand x tend vers l'infini

c) Il s'agit du théorème des gendarmes

[Flodelarab]

Pour toutes tes premieres questions je rédigerais comme ça:

car la fonction inverse est décroissante
Car 3 est positif


Je propose donc des nombres égaux à a cause de la supériorité au sens large
Ton "2" a la premiere question n'est pas bon.

[raoul]

Merci de t'interesser à mon problème.

Pourtant quand on visualise la courbe on s'aperçoit que la fonction 3/(x+1) appartient à ]-1;1[ dès que x>2.

Alors ...

[Flodelarab]

Et oui! Tu l'as dit! Quand x>2 .....

Mais on te dit dans l'énoncé: "Quand " et ça change tout
Après, que tu prennes 2.1 ou 2.01 ou 3, c pareil.

ok?

[raoul]

Dans les deux premières questions, on demande des valeurs numériques donc d'après toi, il faudrait indiquer x>3 pour la première par exemple ?
Et généraliser ensuite avec 3/alpha ?

[Flodelarab]

Dans les deux premières questions, on demande des valeurs numériques donc d'après toi, il faudrait indiquer x>3 pour la première par exemple ?
Et généraliser ensuite avec 3/alpha ?

Tu te fais des noeuds au cerveau tout seul.
On te demande A1. Tu dis A1=3. (ou 2.1 ou 2.0000001 comme je l'ai deja écrit)

Et tu dis pkoi pas 2.


La justification pour le cas général est la meme. Voila pkoi g regroupé

[raoul]

Je me fais peut-être des noeuds dans le cerveau, comme tu dis ! Mais quand on a pas compris une demande sur un problème : on s'abstient de répondre. Cela évite à tout le monde de perdre son temps.

Merci quand même !

[Flodelarab]

????

A koi tu fais référence ?

g pas compris ta question selon toi ?

Tu voulais que je te laisse ton résultat faux ?