√x + √y = √xy

[chan79]

salut
il faudrait être sûr que est un entier, il me semble

[Razes]

Tu as raison chan79. Voici le récapitulatif de la démonstration:

Récapitulatif de la démonstration:
Soient , tel que: (1)

a) avec

donc est un carré de plus nous avons ; D'où ; donc:

b) avec

donc est un carré de plus nous avons ; D'où ; donc:

c) Conclusion:


Reportons ce résultat dans l'équation (1), nous obtenons:

Nous avons donc deux solutions:
d'où
ou
d'où
CQFD

[zygomatique]

tant qu'à démonter que x et y sont des carrés je préfère ma démo ...

mais j'apprécie pleinement cette démo ::

Tiens, tiens, un sujet qui reviens! (Je ne reviens pas aux précédentes démonstrations)
Soient , tel que: (1)




Ceci entraine que:

Reportons ce résultat dans l'équation (1), nous obtenons:

Nous avons donc deux solutions:
d'où
ou
d'où
CQFD

qui est quasiment du même acabit que ma factorisation (classique dans les entiers)