[SPE TS ]

[Anonyme]

Bonjour a tous,

Pouvez vous m aider a demontrer ca :

Démontrer que si x^3+y^3+z^3 est divisible par 9 alors l un au moins des 3
nombres x, y , z est divisible par 3

MErci beaucoup

[Anonyme]

"clement" a écrit dans le message de news:
bjskp5$h5m$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> Bonjour a tous,
>
> Pouvez vous m aider a demontrer ca :
>
> Démontrer que si x^3+y^3+z^3 est divisible par 9 alors l un au moins des 3
> nombres x, y , z est divisible par 3
>

Suppose x, y, z 0 mod 3.
Alors:
(x = 1 mod(3), y = 1 mod(3), z = 1 mod(3))
ou
(x = 2 mod(3), y = 2 mod(3), z = 2 mod(3))
car x^3+y^3+z^3=0 mod 3.
Le premier cas est impossible (x^3+y^3+z^3 congru à 3 mod 9) ainsi que le
second (congru à 6 mod 9).

--
Julien Santini

[Anonyme]

il y a aussi à envisager x =1, y=1, z=2 et x=1,y=2,z=2

"Julien Santini" a écrit dans le message de
news: bjslh9$7ve$1@news-reader4.wanadoo.fr...
>
> "clement" a écrit dans le message de news:
> bjskp5$h5m$1@news-reader5.wanadoo.fr...[color=green]
> > Bonjour a tous,
> >
> > Pouvez vous m aider a demontrer ca :
> >
> > Démontrer que si x^3+y^3+z^3 est divisible par 9 alors l un au moins des[/color]
3[color=green]
> > nombres x, y , z est divisible par 3
> >
>
> Suppose x, y, z 0 mod 3.
> Alors:
> (x = 1 mod(3), y = 1 mod(3), z = 1 mod(3))
> ou
> (x = 2 mod(3), y = 2 mod(3), z = 2 mod(3))
> car x^3+y^3+z^3=0 mod 3.
> Le premier cas est impossible (x^3+y^3+z^3 congru à 3 mod 9) ainsi que le
> second (congru à 6 mod 9).
>
> --
> Julien Santini
>
>[/color]

[Anonyme]

"pipaul" a écrit dans le message de news:
bjt13j$lhn$1@news-reader4.wanadoo.fr...
> il y a aussi à envisager x =1, y=1, z=2 et x=1,y=2,z=2

Pas vraiment: pour filtrer les cas j'ai utilisé que la somme des cubes est
congrue à 0 modulo 3; dans les cas que tu mentionnes ce n'est pas le cas.

[Anonyme]

"clement" a écrit

> Démontrer que si x^3+y^3+z^3 est divisible par 9 alors l un au moins
des 3
> nombres x, y , z est divisible par 3

Un cube est congru à 0, 1 ou -1 modulo 9. La somme de trois cubes ne
peut donc être congrue à 0 modulo 9 que si l'un de ces cubes est
lui-même congru à 0 mod 9. Mais alors sa racine cubique est congrue à 0
modulo 3.

Cordialement
Stéphane