N(n-1)(n-2)

[ewie23]

Bonjour, je cherche à prouver que n(n^2-3n+2)=n(n-1)(n-2), mais je comme qui dirait quelques problèmes... :cry: Quelqu'un peut-il m'aider svp? Merci d'avance :we:

[Sourire_banane]

Bonjour, je cherche à prouver que n(n^2-3n+2)=n(n-1)(n-2), mais je comme qui dirait quelques problèmes... Quelqu'un peut-il m'aider svp? Merci d'avance :we:

Salut,

Développe (n-1)(n-2)

[ewie23]

oui mais euh... je dois trouver n(n-1)(n-2) à partir de n(n^2-3n+2). Tout le problème est là....

[Sourire_banane]

oui mais euh... je dois trouver n(n-1)(n-2) à partir de n(n^2-3n+2). Tout le problème est là....

Bah non.
Une égalité est symétrique, cela veut dire qu'elle est vraie dans un sens et dans l'autre. Plus précisément, si elle est vraie dans un sens, elle sera même vraie dans l'autre. Il suffit donc de montrer qu'en développant (n-1)(n-2) tu obtiens bien n²-3n+2. Cela s'appelle contourner l'obstacle. Et ce n'est pas de la triche en maths tant que tout ce que tu fais est légitime !

Si par contre tu veux montrer l'égalité en partant de n²-3n+2, utilise la propriété de factorisation des polynômes par leurs racines. Tu es en seconde ? Première ?

[kelthuzad]

Salut,

Comme on l'a dit si l'énoncé demande de montrer cette égalité sans précision de méthode, on ne peut pas te compter faux si tu développes (n-1)(n-2)

(n-1)(n-2) = n²-3n+2

en multipliant par n de chaque côté on obtient l'égalité de l'énoncé.

Il n'est pas utile de le lire dans l'autre sens, bien qu'on aurait les étapes suivantes :

n²-3n+2 = n*n + (-1)*n + (-2)*n + (-1)*(-2) = (n-1)(n-2)

[ewie23]

je suis en première S mais je me dis que la prof va se demander d'où je sors le n(n-1)(n-2)

[kelthuzad]

Peux-tu donner la vraie question de l'énoncé ?

[ewie23]

en fait l'exercice est un peu plus compliqué que ça, je travaille sur les suites là et mon exercice pose un=n^3-3n^2+2n+5
j'ai calculé u0=u1=u2=5
montré que un-5=n(n^2-3n+2)
et la question est: existe-t-il un entier n sup ou = à 3 tel que un=5

[Sourire_banane]

Tu sais résoudre des équations du second degré à solutions réelles n'est-ce pas ?

[ewie23]

euh probablement...

[Sourire_banane]

La probabilité semble tendre vers 0...

Sais-tu quel lien il existe entre la factorisation d'un polynôme P du second degré et les solutions (réelles, dans ton programme) de l'équation P(x)=0 ?

[ewie23]

la question est proche du chinois là... c'est pas l'histoire de delta=b^2-4ac?

[Sourire_banane]

la question est proche du chinois là... c'est pas l'histoire de delta=b^2-4ac?

Le chinois est quand même bien moins compréhensible.

Si, mais ça te parle vaguement. Je te conseille de revoir ce cours qui est pri-mor-dial.

[ewie23]

MDR oui je me rappelle j'ai un peu honte de moi là...

[ewie23]

donc je résous n^2-3n+2
delta=9-4*1*2=9-8=1
0donc n=(3-1)/(2*1)= 2/2=1
ou n=(3+1)/(2)=2
mais après je fais quoi?

[Sourire_banane]

Lis la suite du cours, il devrait y être marqué un truc intéressant sur les racines et la factorisation de n²-3n+2

[ewie23]

WAAAAAAHHHHHHHHH! t(x)=a(x-x1)(x-x2)!!!!!!! trop bien!!!

[Sourire_banane]

Voilà ;)

Je te conseille la prochaine fois d'encadrer tous les résultats importants du cours, on ne sait jamais où on en aurait besoin !

[ewie23]

je suivrais le conseil... merci beaucoup!