Ln

[pierre01]

bonjour

Avant le bac, la prof nous a donné ceci.
et la je bloque.

partie A

je remplace a , b , c par 1,e,e^3 mais j'y arrive pas.

a=1 ==> (lnx)²+blnx+c=2
b=e ==> a(lnx)²+elnx+c=0
c=e^3 a(lnx)²+blnx+e^3=2

Partie B

2)a) il vaut mieux prendre la forme factorisé de f(x) ?

2)b) je trouve quelle sanule en e^(3x)

[pierre01]

personne ?


SURTOUT POUR LA 2)a

[fonfon]

Salut,

Partie A il faut resoudre un systeme

on te dit que la courbe passe par a(1,2);B(e,0) et C(e^3,2)

donc chaque coordonnée verifie l'equation de la courbe donc on a
g(1)=2 soit c=2
g(e)=0 soit a+b+c=0
g(e^3)=2 soit 9a+3b+c=2

il suffit de resoudre et tu auras a,b et c


Partie 2

2) a) comme tu veux moi j'utiliserais f(x)=(lnx)²-3lnx+2

b) la derivée s'annule pour x=e^(3/2)

A+

[pierre01]

merci.

Peux tu développé ton raisonnement de la partie A car je vois pas comment on remplace.

Sinon dans la 2)a moi j'ai ça.

2lnx-3 = x
lnx²= 3x
lnx² = lne x 3x
x²=e^3x
x= racine de e^3x

[fonfon]

Re, on a g(x)=a(lnx)²+blnx+c

donc tu es d'accord que la courbe de g passe par A(1,2) donc les coordonnées de A verifient l'equation de donc on a g(1)=2 donc

on calcule g(1)=a(ln(1))²+b(ln(1))+c or ln(1)=0 donc g(1)=c or g(1)=2 donc c=2

on fait pareil pour les points B(e,0) et C(e^3,2) donc on obtient un systeme qu'il faut resoudre

essaie de faire pareil que moi pour les 2 autres points et de resoudre le systeme de 3 equations à 3 inconnues a,b,c
on trouve a=1;b=-3 et c=2

regardes en plus generalement çà correspond avec la fonction que tu va etudier en l'occurene ici c'est f(x)

2)a) je sais pas ce que tu fais l'ennoncé dit qu'il faut montrer que f'(x)=(2lnx-3)/2

donc on derive f soit pour toput x ds Df on a:

donc f est de la forme de derivée

avec



je pense que tu sais appliquer les formules de derivation
donc on remplace et on obtient:

donc quand on reduit au même denominateur on a bien

[pierre01]

ok

Je croyait que je devait remplcer a,b et c.
On voit que je sis en vacances.

(lne^3)² = (1^3)²=1²=1 ?

Par contre, on ne connais pas la forule u²+v+W. Donc je ne peux pas l'utilisé

[fonfon]

Re,

ben si tu connais la dérivée d'une somme qui est sauf que ici tu as 3 termes

[pierre01]

Sinon dans la 2)b moi j'ai ça.

2lnx-3 = x
lnx²= 3x
lnx² = lne x 3x
x²=e^3x
x= racine de e^3x


(lne^3)² = (1^3)²=1²=1 ?

[fonfon]

Re,

ta derivée s'annule en

on resout f'(x)=0 pour savpoir ou ta derivée s'annule soit
pour tout x ds ]0,+inf[












donc sur ]0,e^(3/2)] f' est .... et sur [e^(3/2),+inf[ f' est ....

[pierre01]

que devient le x en dénominateur ?

[fonfon]

Tu le supprime comme f'(x) est def sur ]0,+inf[ on a :







....

[pierre01]

reprobléme


a(lne^3)²=a (lne*(3*2))=a(lne^6)=6a
ou (lne^3)² = (1^3)²=1²=1 ?
or tu trouve 9 ?

[fonfon]

Salut,

on a

donc on veut calculer g(e^3) donc on remplace x par e^3 dans g(x) soit



car

donc on a bien 9a+3b+c=2

[Daragon geoffrey]

slt
pour la dernière, tu dérives la fct proposée et tu montres simplement que sa dérivée est égal à f'(x)=(lnx)^2 -3lnx !
ensuite on te demande de calculer S(de e à e^2) f(x)dx, où S désigne l'intégrale de f de e à e^2, et connaissant une primitive de f de la question précédente, cela devré aller assez vite ! @ +

[pierre01]

ok, je croyait que lne^3 = 1^3

[pierre01]

Comment montré que la fonction dans le 2 est bien une dérivée

[pierre01]

personne ?


car je sais pas quelle et la dérivée et la primitive de lnx

[pierre01]

Pour la dérivé de la partie B j'ai tout sauf le 2 devant le ln-3.

Je ne vois pas ou est ma faute.

Je ne comprend pas les deux derniére question de la parite c.

je dois remplacé le X de la primitive par e et e² pis faire l'intégrale ?


A quoi me sert la question de montre que la priminitive s'annule en 1

[pierre01]

TOUJOURS personne ??

[fonfon]

Salut, partie C


2)une primitive est sur ]0,+inf[

donc la primitive F de f qui s'annule en 1 est donnée par soit tu remplaces x par 1 ds F et tu auras k donc la primitive def sur ]0,+inf[ qui s'annule pour x=1

3)a.)tu traces les droites d'equations x=e et x=e² ensuite la partie à hachurer et la partie limitée par l'axe , les droites d'equations x=e et x=e² et la representation graphique de ta fonction

b.) il faut calculer