X^5+x+1=0 ?

par **yoyo29** » 26 Avr 2006, 16:48

Bonjour à tous,
Combien de solutions réelles possède l'équation x^5+x+1=0 ?
Cette question est tirée d'un QCM d'un concours pour une école et la réponse qui est donnée est que l'équation possède exactement une solution réelle.
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment peut on trouver cela?

Merci d'avance!

par **nimitz** » 26 Avr 2006, 16:55

Bonjour,

une méthode est de dériver plusieurs fois la fonction f(x)=x^5+x+1 jusqu'à en déduire ses variations, tu calcules ensuite ses limites en -oo et +oo et tu conclus grace au theoreme des valeurs intermédiaires.

par **allomomo** » 26 Avr 2006, 17:35

Salut,

Cette équation a UNE solution dans R

par **Pavel** » 26 Avr 2006, 17:37

Salut

comme l'a dit nimitz il faut faire k'étude de la fonction f:x->x^5+x+1
elle est strictement croiisante car f'(x)=5x^4+1 est tjs positive.
f(-1)=-1
f(0)=1

Donc selon le thm de valeur intermédiaires l'équation f(x)=0 possède une unique solution comprise entre -1 et 0

par **Nota-Bene19** » 28 Avr 2006, 19:19

Mes salutations ;

Pouvons-nous déterminer la seule racine de cette équation ? .

A+.

par **Nightmare** » 28 Avr 2006, 19:28

Non, seulement une approximation.

par **Nota-Bene19** » 28 Avr 2006, 19:35

Mais je crois que les lycéens ne savent pas ça .

je parle de méthodes utilisées pour trouver une valeur approchée : méthode de la dichotomie - de la secante - de la tangente ...

A+.

par **Nightmare** » 28 Avr 2006, 19:42

La dichotomie est enseignée en terminale.

par **Nota-Bene19** » 28 Avr 2006, 19:50

Pas pour moi . tu parles de ton pays je crois !!!.

par **Mikou** » 29 Avr 2006, 11:09

en france c'est au programme ...

par **nuage** » 29 Avr 2006, 11:43

Salut,
voici la solution réelle vue par un logiciel de calcul formel

X^5+x+1=0 ?

x^5+x+1=0 ?

!!!!!!!!!!!!

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