Dm

[lyonnais69]

je suis en 1ere S et j'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine mais je n'y arrive pas.Si quelqu’un pouvait m'aider ce serait sympa .
voila le sujet : Dans un repère orthonormé, on considère le point A (0;1) et M(x;y) où M est un point de la droite d'équation y=x-4
On cherche à étudier les variations de la distance AM lorsque M parcourt la droit d , en particulier on souhaite déterminer la distance AM minimale.
1.
a) exprimer la distance Am en fonction des coordonnées x et y de M.
b) en déduire que AM= racine de 2x²-10x+25

voila car la suite j'y arrive , merci d'avance

[titine]

je suis en 1ere S et j'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine mais je n'y arrive pas.Si quelqu’un pouvait m'aider ce serait sympa .
voila le sujet : Dans un repère orthonormé, on considère le point A (0;1) et M(x;y) où M est un point de la droite d'équation y=x-4
On cherche à étudier les variations de la distance AM lorsque M parcourt la droit d , en particulier on souhaite déterminer la distance AM minimale.
1.
a) exprimer la distance Am en fonction des coordonnées x et y de M.

Il suffit d'appliquer la formule donnant la distance en fonction des coordonnées :
AM = rac((xM-xA)² + (yM-yA)²)
A(0 ; 1) et M(x ; y)
AM = rac((x-0)² + (y-1)²)

b) en déduire que AM= racine de 2x²-10x+25

M appartient à la droite d'équation y=x-4 donc les coordonnées de M sont (x ; x-4)
Donc :
AM = rac(x² + (x-4-1)²) = rac(x² + (x-5)²) = rac(2x² -10x + 25)

[lyonnais69]

Merci à toi pour ta réponse aussi rapide