[ DM ~ Seconde ]

[Kizamy]

La combinaison du cadenas de Margot est formée de quatre chiffres tous compris entre 0 et 7.
Pour se souvenir de la combinaison, Margot (qui se passionne pour l'arithmétique) se rappelle que :
- les quatre chiffres de la combinaison sont tous différents les uns des autres.
- les deux premiers chiffres sont des nombres premiers dont la somme est aussi un nombre premier.
- la somme des trois premiers chiffres est un nombre premier.
- la somme des trois derniers chiffres est aussi un nombre premier.

Citez toutes les combinaisons que Margot peut essayer pour être sûre d'ouvrir le cadenas. Expliquez votre démarche

Merci d'avance pour vos réponses.

[Sylviel]

Salut,

commençons par le début :

"- les deux premiers chiffres sont des nombres premiers."
comme ils sont entre 0 et 7, et différent l'un de l'autre, tu dois pouvoir facilement lister toutes les possibilités (pour les 2 premiers chiffres)
"- les deux premiers chiffres (...) dont la somme est aussi un nombre premier."
donc tu peux en éliminer certains...

montre nous ce que tu obtiens, on verra ensuite.

[Kizamy]

"- les deux premiers chiffres sont des nombres premiers."
comme ils sont entre 0 et 7, et différent l'un de l'autre, tu dois pouvoir facilement lister toutes les possibilités (pour les 2 premiers chiffres)

=> 3, 5, 7 :we:

- les deux premiers chiffres (...) dont la somme est aussi un nombre premier."
donc tu peux en éliminer certains...

3+3 = 6
5+5 = 10
7+7 = 14
ça donne tout des nombres non premier.
Je comprend pas là. :hum:

[Le Chaton]

Salut ,
On te dit que les nombres 1 et 2 sont premiers ET différents ...
Donc par exemple on pourrait dire que le premier chiffre est 3 et le deuxiieème 5 ... mais si on fait la osmme des deux 3+5=8 ... et bah 8 n'est pas premier alors que l'on te dit que la somme des deux premiers chiffres est aussi un nombre premier ... fait pareil avec toutes les combinaisons de "chiffres premiers " compris entre 0 et 7

[Kizamy]

3+5 => 8
3+7 => 10

5+3 => 8
5+7 => 12

7+5 => 12
7+3 => 10

:mur:

[Le Chaton]

Il y'a que 3, 5 et 7 comme nombre premier entre 0 et 7 ?

[Kizamy]

Il y'a que 3, 5 et 7 comme nombre premier entre 0 et 7 ?

Han c'est vrai que j'ai oublié le 2.
Je reprend :

2+3 => 5
2+5 => 7
2+7 => 9

3+5 => 8
3+7 => 10
3+2 => 5

5+3 => 8
5+7 => 12
5+2 => 7

7+5 => 12
7+3 => 10
7+2 => 9

Si j'ai bien compris, 2+3 => 5 et 2+5 => 7 nous intéresses. :id:

Et ensuite? :lol4:

[Le Chaton]

Ensuite on te dit : la somme des trois premiers chiffres est un nombre premier ...

Donc tu essayes les possibilités que ça te donne ... et tu regarde ... et pour la dernière affirmation tu fais la même chose et tu auras toutes tes possibilités ... ( et n'oublie pas que c'est une combinaison ... donc la tu as 4 possibilités pour les 2 premiers chiffres : 23.. 32.. 25.. 52..

[Kizamy]

Pour les 3 premiers chiffres c'est soit
2+5+4 => 11
2+5+6 => 13
2+7+2 => 11
2+7+4 => 13

Le Problème pour la dernière partie c'est "la somme des trois derniers chiffres est aussi un nombre premier." parce que l'on ne sais pas lequel c'est le 2eme, le début du code peut etre 2-5, 5-2, 2-7 ou 7-2.

Faut tout que je test avec ?

[Le Chaton]

Si j'ai bien compris, 2+3 => 5 et 2+5 => 7 nous intéresses.

Pourquoi on est passé de 23.. et 25.. a 25.. et 27.. ???
donc on va regarder le 25..
Tu dis : 254. et 256. mais pourquoi pas 250 ?
Oui il faut que tu testes avec tout ... enfin tout ce qui est possible ... y'en a pas 36000 non plus ...

[Ben314]

Salut,
Il te manque effectivement des solutions avec comme troisième chiffre 0, mais tu as aussi une solution en trop : 2+7+2 => 11 ne marche pas vu que les 4 chiffres doivent être différents.

Sinon, pour (un peu) simplifier le nombre de "tests", tu peut regarder la parité des nombres car, à part 2, tout les autres nombres premiers sont impairs.
Par exemple, si la somme de deux nombres premier est encore un nombre premier, il faut que parmi les deux nombres premier de départ, il y ait le nombre 2 car sinon, les deux nombres de départ serait impairs et leur somme serait paire et ne pourrait pas être un nombre premier.

[Kizamy]

Voilà ce que ca donne pour les 3 derniers chiffres (ceux entourés par des ° sont des combinaisons possibles pour les 3 derniers)

- °2+4+1=>7° 2+4+2=>8 2+4+3=>9 2+4+4=>10 °2+4+5=>11° 2+4+6=>12 °2+4+7=>13°

- 5+4+1=>10 °5+4+2=>11° 5+4+3=>12 °5+4+4=>13° 5+4+5=>14 5+4+6=>15 5+4+7=>16

- 2+6+1=>9 2+6+2=>10 °2+6+3=>11° 2+6+4=>12 °2+6+5=>13° 2+6+6=>14 2+6+7=>15

- 5+6+1=>12 °5+6+2=>13° 5+6+3=>14 5+6+4=>15 5+6+5=>16 °5+6+6=>17° 5+6+7=>18

- °2+2+1=>5° 2+2+2=>6 °2+2+3=>7° 2+2+4=>8 2+2+5=>9 2+2+6=>10 °2+2+7=> 11°

- °7+2+1=>10° 7+2+2=>11 7+2+3=>12 °7+2+4=>13° 7+2+5=>14 7+2+6=>15 7+2+7=>16

- °2+4+1=>7° 2+4+2=>8 2+4+3=>9 2+4+4=>10 °2+4+5=>11° 2+4+6=>12 °2+4+7=>13°

- 7+4+1=>12 °7+4+2=>13° 7+4+3=>14 7+4+4=>15 7+4+5=>16 °7+4+6=>17° 7+4+7=>18

Mais cette fois si je sais meme plus ce qu'il faut faire. :'/

Help. ; )

[Le Chaton]

Je comprends pas ta réponse pourquoi tu te tortures l'esprit tout seul essaye d'être méthodique ...

au début on a : les possibilités concernant la première et la deuxième proposition
23..
32..
25..
52..

La troisième ( toujours avec la première bien sur ) :
Tu sais que la somme des trois premiers chiffres doit être premier :
La somme des deux premiers fait soit 5 soit 7 alors tu essayes les possibilités
5+0=5(premier)
5+1=6
5+2 c'est pas la peine de le faire parce que si on regarde au dessus le 5 est formé soit de 2+3 soit de 3+2 et comme il doit pas y'avoir deux fois le même chiffre bah le 2 est impossible ( pareil pour le 3 ... le 5 est toujours formé de 3+2 ) ...
5+4=9
5+5=10
5+6=11(premier)
5+7=12

On a donc les possibilités avec le "5" : 230. ; 236. ; 320. ; 326

maintenant tu fais pareil avec le 7 ...

Pour la dernière condition tu fais EXACTEMENT pareil ...

tu as la somme du deuxième et du troisième chiffre il te suffit de tester le 4eme :
on prend le cas 230.
la somme du deuxime et du troisime fait 3
donc : 3+0 ( pas la peine de le faire car il y'a déja un 0 dans cette solution pareil pour 2 et 3 ... )
3+1=4
3+4=7(premier)
3+5=8
3+6=9
3+7=10
Du coup avec 230. la seule solution possible est 2304 fait pareil avec les autres avec de la méthode ça va tout seul ...

[Kizamy]

Merci beaucoup. :id:

[Kizamy]

Corriger moi si je me trompe pour la dernière partie ;)

Pour la dernière condition :

Pour : 230.
la somme du deuxieme et du troisime fait 3
donc :
3+1=4
3+4=7(premier)
3+5=8
3+6=9
3+7=10

La Solution pour 230 est 2307


Pour : 236

9+0=9
9+1=10
9+4=13(premier)
9+5=14
9+7=16

Solution pour 236 est 2364


Pour : 320

2+1=3
2+4=6
2+5=7(premier)
2+6=8
2+7=9

Solution pour 320 est 3207


Pour : 326

8+0=8
8+1=9
8+4=12
8+5=13(premier)
8+7=15

Solution pour 326 est 3265


Pour : 234

7+0=7
7+1=8
7+5=12
7+6=13(premier)
7+7=14

Solution pour 234 est 2346


Pour : 324

6+0=6
6+1=7(premier)
6+5=11(premier)
6+6=12
6+7=13(premier)

Solutions pour 324 est 3241 ; 3245 ; 3247

Les Solutions pour le code du cadenas de Maude peuvent êtres 2307 ; 2364 ; 3207 ; 3265 ; 2346 ; 3241 ; 3245 et 3247.

[Le Chaton]

NOn fait bien attention a ce que tu fais ...
la somme du deuxieme et du troisime fait 3
donc :
3+1=4
3+4=7(premier)
3+5=8
3+6=9
3+7=10

La Solution pour 230 est 2304 ...
Il te suffit de revérifier a la fin que tes conditions sont bonnes ...
et si on regarde 2307 la somme des trois derniers fait 10 ... qui n'est pas premier .
Alors que 2304 la somme fait 7 qui est premier ... pareil pour tous les autres