Tle Spé Maths - Les Suites - Démonstration et Simplification

[Bob1sérieux]

Bonjour,
Je suis un élève de Terminale et j'ai un Devoir Maison de maths à finir pour bientôt,
Est-ce que la définition de cette suite peut être simplifié ? J'ai trouvé ca mais ca me semble un peu compliqué comme réponse : un = (-3+2^n - n(n+1))/2

A part ca, la dernière question de mon DM est:
Soit un suite (vn) définie pour tout n entier naturel par vn = 2^n, démontrer que la suite (vn) est croissante puis démontrer que vn est supérieure ou égale à 1.

J'aimerai quelques pistes pour m'en sortir s'il vous plait parce que je suis sous une cascade de travail et j'en peux plus,
Je vous remercie d'avance,
Cordialement,
Bob

[Rdvn]

Bonsoir
Pour u(n) : il y a d'autres écritures, de là à dire qu'elles "simplifient" ...bof
Pour v(n)=2^n
Vous pouvez toujours calculer v(n+1)-v(n) pour montrer v(n+1)-v(n) >0
Il y a aussi un critère pour les suites strictement positives, mais l'avez vous vu en cours ?
Dernière question :
la suite (v(n)) est croissante, et v(0) = ....
Proposez vos essais

[lyceen95]

Pour la 1ère question, tu dis que tu arrives (après certains calculs) à cette formule que tu donnes. Et tu demandes si ça se simplifie.
Je pense que ce serait bien de vérifier les calculs que tu as faits, ceux qui aboutissent à cette formule compliquée.
Ce me paraît suspect d'avoir un calcul qui aboutit sur une formule bizarre comme celle-ci. Puis dans l'exercice suivant, poser des questions extrémement simples, avec des calculs simples.

[Bob1sérieux]

Bonjour,
Merci beaucoup,
J'ai trouvé pour Vn mais pour Un j'ai du me tromper,
Je vous donne l'énoncé complet de l'exercice:
wn = 2^n -n
on pose un = somme de k=0 jusqu'à k=n de wn
La question est: Calculer un en fonction de n

J'avais personnellement utilisé les calculs de sommes donc:
2^0 + 2^1+2^2+2^3 .... + 2^n = (1-q^(n+1))/(1-q) donc ici (1-2^(n+1))/(1-2)
et pour le -n j'ai mis -1 en facteur donc -(0+1+2+3....+n) = -((n(n+1))/2
J'ai fait la somme des deux (1-2^(n+1))/(1-2) - ((n(n+1))/2) et j'obtiens la formule un = (-3+2^n - n(n+1))/2 qui ne marchent pas.

Quelqu'un peu m'aider s'il vous plait je suis à la ruine,
Merci d'avance,
Bonne soirée,
BOB

[Rdvn]

Bonsoir,

Un détail : c'est somme de 0 à n de w(k)...et non w(n) qui est juste le dernier terme de la somme.

Ensuite ça va pour les résultats sur les suites, l'erreur est à la fin, sur les fractions :
u(n) = 2^(n+1)-1-n(n+1)/2 = (2^(n+2)-2-n(n+1))/2

Bonne soirée

[Rdvn]

précision à relecture (on ne voit rien sur ce fichu écran : somme pou k de 0 à n de w(k)

[Rdvn]

somme pour k...
Cette fois ça y est !

[Bob1sérieux]

C'est bon merci beaucoup je viens de trouver
Bonne soirée et merci à tous !