Titre non conforme - Attention

par **irish22** » 12 Oct 2009, 15:50

Bonjour,
j'ai un DM avec une questions à laquelle je n'arrive pas du tout à répondre:

La fonction f est définie sur R - {-1 ; 1 }
par f(x) = x3 (au cube) + 10x / x² -1

-> Montrer que la courbe C représentant f admet une asymptote oblique en +l'infini et -l'infini

Merci des réponses !!

par **Timothé Lefebvre** » 12 Oct 2009, 15:53

Bonjour,

j'espère au moins que tu as fait quelque chose !

par **irish22** » 12 Oct 2009, 16:00

Ben oui quand même, jsuis dessus depuis des heures...

Mais à chaque fois que j'essaye une méthode (on va dire), j'arrive à des résultats complétement impossible, bref voila ce que j'ai essayait de faire:

Puisque il faut trouver lim f(x) - (ax+b) = 0 :
ensuite j'avais calculé la limite de f(x) cad + l'inf si jme suis pas trompé,
mais pour la lim de ax+b je sait pas du tout...
Parce que l'énoncé ne donne pas l'équation de l'aymptote je n'ait donc pas ni a ni b

par **Black Jack** » 12 Oct 2009, 16:06

irish22 a écrit:Bonjour,
j'ai un DM avec une questions à laquelle je n'arrive pas du tout à répondre:

La fonction f est définie sur R - {-1 ; 1 }
par f(x) = x3 (au cube) + 10x / x² -1

-> Montrer que la courbe C représentant f admet une asymptote oblique en +l'infini et -l'infini

Merci des réponses !!

Essaie déjà d'écrire f(x) de manière non ambiguë.

S'agit-il de :

ou bien de :

Si on se fie aux priorités des opérations mathématiques, ton expression correspond à la 3 ème que j'ai écrite, et je parierais que ce n'est pas ce que tu as voulu écrire.

:zen:

par **irish22** » 12 Oct 2009, 16:10

En effet... c'est la 1ère désolé ^^
Mais par pitié aide moi à dire pourquoi elle admet une asymptote :help:

par **oscar** » 12 Oct 2009, 16:21

Bonjour En efffet ily a asymptote oblique car le degrédu numérateur est 3 et celui du dénominateur est 2
Forme y = ax+b

Méthode : diviser les deux termes par x² puis passer à la limite

par **irish22** » 12 Oct 2009, 16:27

Bonjour,
Les 2 termes? c'est à dire x au cube et x² ?
Et il faut calculer les limites aprés, mais de quoi? des résultats trouvés avec les divisions? Peut tu expliquer la technique s'il te plaît? :hein: Merci

par **Black Jack** » 12 Oct 2009, 16:29

irish22 a écrit:Ben oui quand même, jsuis dessus depuis des heures...

Mais à chaque fois que j'essaye une méthode (on va dire), j'arrive à des résultats complétement impossible, bref voila ce que j'ai essayait de faire:

Puisque il faut trouver lim f(x) - (ax+b) = 0 :
ensuite j'avais calculé la limite de f(x) cad + l'inf si jme suis pas trompé,
mais pour la lim de ax+b je sait pas du tout...
Parce que l'énoncé ne donne pas l'équation de l'aymptote je n'ait donc pas ni a ni b

Ce serait évidemment bien simple de seulement devoir vérifier si une droite donnée est asymptote.

Rappel théorique (peut être différent de ton cours , à toi de voir) :

Une droite d'équation y = ax + b est asymptote en +oo à la courbe représentant f(x) si a et b existent tels que :

a = lim(x -> +oo) [f(x)/x]
b = lim(x -> +oo) [f(x) - a.x]
***
Une droite d'équation y = ax + b est asymptote en -oo à la courbe représentant f(x) si a et b existent tels que :

a = lim(x -> -oo) [f(x)/x]
b = lim(x -> -oo) [f(x) - a.x]
**************

En appliquant cela à ton exercice, tu devrais y arriver.

:zen:

par **irish22** » 12 Oct 2009, 16:42

Oui j'ai essayé à faire comme ça tout à l'heure, seulement, donc quand je commence avec a = lim(x -> +oo) [f(x)/x], je commence à calculer (en décomposant) :

lim (x-> +oo) f(x) = lim (x-> +oo) (x cube + 10 x ) / ( x² - 1 ) = +oo / +oo donc forme indéterminée, que faire dans ce cas là?

par **irish22** » 12 Oct 2009, 16:55

C'est bon j'ai réussi à développer ce que je trouvais pour la lim (x-> +oo) f(x)
finalement j'arrive à lim (x-> +oo)f(x) = (x + 10) / ( -1/x)

Donc ensuite, j'ai fait lim x + 10 = +oo
lim -1/x = 0

Cependant, il est impossible de diviser par zéro... donc que faire?

par **Black Jack** » 12 Oct 2009, 18:21

irish22 a écrit:Oui j'ai essayé à faire comme ça tout à l'heure, seulement, donc quand je commence avec a = lim(x -> +oo) [f(x)/x], je commence à calculer (en décomposant) :

lim (x-> +oo) f(x) = lim (x-> +oo) (x cube + 10 x ) / ( x² - 1 ) = +oo / +oo donc forme indéterminée, que faire dans ce cas là?

Décomposer quoi ?

f(x)/x = (x² + 10) / ( x² - 1 )

Et chercher a = lim(x -> +oo) [f(x)/x] = lim(x -> +oo) [(x² + 10) / ( x² - 1 )] est immédiat ou presque. Non ?

:zen:

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