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par **aiedail** » 12 Sep 2009, 12:20

bonjour je vien darriver sur ce forum et je bloque sur un exercice important pour la suite du programme de maths en terminale ...

est ce que vous pourriez maider a le resoudre stp ? il sagit de variation de fonction ...
on considere la fonctionf definie sur I=[0; racine de 2] par f(x)=(3x+2)/(x+3)

1/ etudier les variations de f sur I. En deduire que pour tout x element a I, f(x) element de I .

2/ on considere une suite (Un) definie par U0=0 et pour tout n element de N, Un+1=f(Un)
montrer par une recurrence que pour toutn , Un element de I

3/ Pour toutn, exprimer Un+1-Un en fonction de Un puis determiner le sens de variation de la suite (Un)

par **Ericovitchi** » 12 Sep 2009, 12:26

Évidemment que l'on peut t'aider mais seulement si tu nous donnes un énoncé.

par **aiedail** » 12 Sep 2009, 12:32

et ce nest que le debut malheureusement ... ^^

par **Ericovitchi** » 12 Sep 2009, 12:34

Alors les variations de f(x), tu as fait quoi ? tu as dérivé la fonction ?

par **aiedail** » 12 Sep 2009, 12:36

alors jai trouver que la fonction est une fonction croissante
mais je ne suis pas sur davoir correctement derivee
quesque tu trouve toi en derivant ?

par **aiedail** » 12 Sep 2009, 12:40

a oui et en ce moment je suis sur les demonstration par recurrence mais je vien juste de debuter et je ne maitrise pas vraiment tout ... :cry:

par **Ericovitchi** » 12 Sep 2009, 12:40

oui OK elle est croissante.
tu as démontré que f(x) est encore dans I ?

par **aiedail** » 12 Sep 2009, 12:43

bah je sais plus comment faire ..
cest la racine qui me gene un peu ...
est ce que tu peux me dire comment tu as derivee la fonction que je puisse verifier mon calcul stp?

par **Ericovitchi** » 12 Sep 2009, 12:48

donnes plutôt ton calcul à toi, c'est plus pédagogique.

Sinon pour montrer que f(x) est encore dans I, il suffit de faire

et

et montrer que ces valeurs sont toujours dans l'intervalle (la fonction est monotone donc toutes les images des autres valeurs seront aussi dans l'intervalle).

par **aiedail** » 12 Sep 2009, 12:52

daccord ca va mettre un peu de temps
tu peu mexpliquer commen je peux faire une demontration par recurrence pourt le suestion 2 stp ? :hein:

par **aiedail** » 12 Sep 2009, 13:02

f'(x)= 3(x+3)-(3x+2)/(x+3)^2
f'(x)= 9-2/(x+3)^2
f'(x)= 7/(x+3)^2

cest bien ?

par **aiedail** » 12 Sep 2009, 13:08

a oui et jai trouver que f(0)=0
mais jai pas trouver f(racine de 2)

par **Ericovitchi** » 12 Sep 2009, 13:13

oui ok pour la dérivée.

montrer que

te pose un problème ? tu as essayé de poser l'équation et de la simplifier ?

par **aiedail** » 12 Sep 2009, 13:16

et pour f(0) cest bon ?

bah oui jai poser l'équation : 3racine de 2 +2/racine de 2 +3 mais impossible de la simplifier sans faire de faute ...

par **Ericovitchi** » 12 Sep 2009, 13:22

franchement tu ne cherches vraiment pas beaucoup :

?
il suffit de chasser le dénominateur pour tomber sur une égalité

par **aiedail** » 12 Sep 2009, 13:29

oui mais cest ce que jai fait
ca donne donc : 3racine de 2 + 2 < racine de 2
mais ca ne suffit pas de dire ca pour justifier que ca appartien a lintervalle si ?

par **Ericovitchi** » 12 Sep 2009, 13:40

quand tu chasses le dénominateur ça ne fait pas racine de 2 à droite

ça fait ?

par **aiedail** » 12 Sep 2009, 13:42

ca fait 2 +3racine de 2 nan ?

par **Ericovitchi** » 12 Sep 2009, 13:45

oui donc justement ton membre de gauche

par **aiedail** » 12 Sep 2009, 13:49

a oui ! merci ^^
et donc f(racine de 2) appartien a lintervalle car 2+3racine de 2 inferieur ou egal a racine de 2 ?
f de 0 est bien egal a 0 ?

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