Va lire le règlement.
On considère les constructions suivantes réalisées avec des cubes identiques. Pour tout entier naturel n;)1, on note Cn le nombre de cubes de la construction à létape n.
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1) calculez C5 puis C6
2) Exprimer Cn= 1+2+ +n en fonction de n. Calculer alors C50
3) Comment les nombres Cn semblent-ils se comporter lorsque n prend de grandes valeurs ?
4) quel est le sens de variation de la suite (Cn) n;)1 ? Justifier.
5) a- Avec la calculatrice, déterminer un entier naturel n0 tel que Cn0
1000. En déduire que pour tout entier n n0, on a également Cn;)1000.b- Le nombre de termes de la suite se trouvant dans chacun des intervalles [0 ; 1000] et [1000 ; +infini[ est-il fini?
6) Démontrer que le nombre de termes de la suite qui se trouvent dans lintervalle [0 ; 10puissance6] est fini.
Mes réponses :
1) on remarque que Un= Un-+1 + n
Donc C5= C4+5=10+5=15
C6= C5+6=15+6=21
2) Cn= (1+n)+n / 2
Cn= n+n² / 2 donc C50= 50²+50 / 2 = 1275
3) Lorsque n prend de grandes valeurs, les nombres Cn semblent augmenter
4) Il semble que la suite (Cn) soit croisante.
Démontrons-le :
Cn+1-Cn= n²+3n+2-n²-n/2 = n+1
Comme n>1, on a n+1>2 donc Cn+1-Un >0 donc Cn+1>Cn. La suite (Cn) est donc croissante.
5) 6) Je ny arrive pas.
Pourriez vous me corriger mais erreur et maider pour les questions 5 et 6