Titre non conforme - Attention

[Pierrolemetalleu]

Bonjour à tous,


Je suis en 1ere et j'ai un DM pour demain sur la dérivabilité. N'étant pas sur de mes brouillons, j'aimerais avoir un peu d'aide pour confirmer ou m'aider sur les exercices. Merci beaucoup d'avance. Voici le sujet:



Soit f la fonction définie sur IR par : f(x)=3x²-x+2


1. Etudier la dérivabilité de f en 1.

2. Determiner une équation de la tangeante T à la courbe Cf au point d'abscisse 1.

3. Que peut-on dire de Cf et de T localement au voisinage de 1 ?
En déduire une approximation de f(0,997). Quelle est alors l'erreur commise ?

4. Reprendre toutes les questions précedentes en remplaçant la fonction f par la fonction f(x)=sqrt X+2 <= ( racine carrée de x+2 ).




Voila ce que j'ai fais :


1. f'(1)= lim h->0 f(1+h)-f(1) / h

= " " 3(1+h)²-(3-1+2) / h

= " " 3(1²+2h+h²)-3+1-2 / h

= " " 3+6h+3h²-4 / h

= " " 3h²+6h-1 / h


[...] Bloqué a ce moment la.


2. Equation de la tangeante:

N'ayant pas la fin de la 1, je pense faire comme ceci par la suite:

y=f'(1) (x-1) + f(1)


=> ( de la forme y=ax+b )


3. Aucune idée de la méthode.

4. Je vais essayer de faire propre:


a.

f'(1)= lim h->0 f(1+h)-f(1) / h

= " " sqrt [(1+h)+2] - sqrt [1+2] / h

= " " sqrt [3+h] - sqrt [3] / h

= " " ( sqrt [3+h] - sqrt [3] ) (sqrt [3+h] + sqrt [3] ) / h(sqrt[3+h]+sqrt [3])


= " " sqrt [3+h]² - sqrt [3]² / h(sqrt[3+h]+sqrt [3])

= " " 3+h-3 / h(sqrt[3+h]+sqrt [3])

= " " h / h(sqrt[3+h]+sqrt [3])

= " " 1 / sqrt[3+h]+sqrt [3]

= " " 1 / 2sqrt[3] ???


b. Equation de la tangeante:

y=f'(1) (x-1) + f(1)

y= ??

c. Aucune idée non plus.



Voila j'ai mis ce que j'avais un peu travailler. Merci beaucoup pour vos reponses et explication :) !

[Help]

Bonjour.

Pour le 1, refais tes calculs, tu as oublié une partie de formule dans le développement de f(1+h). La méthode est la bonne

Pour le 3, il ne s'agit pas vraiment de méthode. Visuellement, comment sont la tangente et la courbe autour du point d'abscisse 1 ?

Bon courage

[Pierrolemetalleu]

Re.


En effet merci de m'avoir fais remarquer l'oubli d'un morceau de formule qui m'a été très utile pour la suite.


Voici les réponses trouvées

1. f'(1)= lim h->0 f(1+h)-f(1) / h

= " " 3(1+h)²-(1+h)+2-(3-1+2) / h

= " " 3(1²+2h+h²)-(1+h)+2-3+1-2 / h

= " " 3+6h+3h²-1-h-2 / h

= " " 3h²+5h / h

= " " h(5+3h) / h

= " " 5+3h
= 5


2. Equation de la tangeante:


y=f'(1) (x-1) + f(1)

y=5(x-1)+4

y=5x-5+4

y=5x-1


3. On peut remarquer que la tangeante semble être confondue ( ou presque ) avec la courbe Cf au voisinage du point d'abscisse 1.

4.a.

f'(1)= lim h->0 f(1+h)-f(1) / h

= " " sqrt [(1+h)+2] - sqrt [1+2] / h

= " " sqrt [3+h] - sqrt [3] / h

= " " ( sqrt [3+h] - sqrt [3] ) (sqrt [3+h] + sqrt [3] ) / h(sqrt[3+h]+sqrt [3])


= " " sqrt [3+h]² - sqrt [3]² / h(sqrt[3+h]+sqrt [3])

= " " 3+h-3 / h(sqrt[3+h]+sqrt [3])

= " " h / h(sqrt[3+h]+sqrt [3])

= " " 1 / sqrt[3+h]+sqrt [3]

= " " 1 / 2sqrt[3]


b. Equation de la tangeante:

y=f'(1) (x-1) + f(1)

y= ( 1 / 2sqrt[3] )x - ( 1 / 2sqrt[3]) + [ ( sqrt[3](2sqrt[3]) ) / 2sqrt[3] ]

y= ( 1 / 2sqrt[3] )x - ( 1 / 2sqrt[3]) + [ (2sqrt[3])² / 2sqrt[3] ]

y= ( 1 / 2sqrt[3] )x - ( 1 / 2sqrt[3]) + [ 6 / 2sqrt[3] ]

y= ( 1 / 2sqrt[3] )x + ( 5 / 2sqrt[3])


( peut etre une erreur !)

[Pierrolemetalleu]

Enfaite j'ai meme trouver mon erreur ! ^^ j'ai verifier sur geogebra c'est ça. Merci beaucoup de votre aide !