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par **patchou** » 18 Nov 2007, 11:13

ABC est un triangle rectangle en A et H est le pied de la hauteur issue de A.
I est le milieu de HB et K le milieu de HA.
a- Demontrer que IK et AC sont perpendiculaire
b- Quel est l'orthocentre du triangle AIC?
c- En deduire que CK et AI sont perpendiculaire

Voila lexercise j'ai fais le dessin du triangle mais je vois pa coment on peut faire pour prouver qu'il sont perpendiculaire aider moi svp

par **Jyser** » 18 Nov 2007, 11:58

Pour la question 1 :

Tu démontres, dans un premier temps, que (KI) et (AB) sont parrallèles. Ensuite puisque que (AB) est perpendiculaire à la droite (AC) (ABC étant rectangle en A). Donc (KI) est perpendiculaire à (AC).

par **patchou** » 18 Nov 2007, 12:05

merci pour la reponse mais je voudrais savoir coment je pourai faire pour prouver qu'il sont parallele est ce que par thales je peux?

par **Jyser** » 18 Nov 2007, 12:09

Pour démontrer que (IK) et (AB) sont parallèles tu dis que
1. Le triangle ABH est rectangle en H car (AH) est la hauteur issue de A et coupe (BC) en H donc (BC) et (AH) sont perpendiculaires.
2. K milieu de (AH) et I milieu de (HB) donc (KI) est la droite passant les milieux de deux cotés du triangle. Or dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de 2 côtés est parallèle au troisième côté. Donc les droites (IK) et (AB) sont parallèles.

Voilà j'espère que c'est clair.

par **patchou** » 18 Nov 2007, 12:13

donc apres avoir prouver sa l'orthocentre c'est K?

par **Jyser** » 18 Nov 2007, 12:20

Oui, c'est K l'orthocentre de AIC. (AH) est perpendiculaire à (BC) donc (AK) perpendiculaire à (IC). (IK) perpendiculaire à (AC) donc (IK) hauteur issue de I.
et dans la dernière question puisque K est l'orthocentre (CK) et (AI) sont perpendiculaires.

par **patchou** » 18 Nov 2007, 12:22

bin merci beaucoup jyser

par **Jyser** » 18 Nov 2007, 12:25

de rien :happy2:

par **Dominique Lefebvre** » 18 Nov 2007, 12:33

patchou a écrit:ABC est un triangle rectangle en A et H est le pied de la hauteur issue de A.
I est le milieu de HB et K le milieu de HA.
a- Demontrer que IK et AC sont perpendiculaire
b- Quel est l'orthocentre du triangle AIC?
c- En deduire que CK et AI sont perpendiculaire

Voila lexercise j'ai fais le dessin du triangle mais je vois pa coment on peut faire pour prouver qu'il sont perpendiculaire aider moi svp

Bonjour,
Je te prie de vouloir bien lire le réglement du forum, en particulier la partie concernant les titres des messages.
La prochaine fois, je ferme la discussion.
Pour la modération.

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