Thoreme triangle rectangle cercle

[saiyajin76]

bonjour, voila j'ai un devoir maison où il faut prouver que quelle que soit la position du point M sur le cercle, le triangle AMB est recatngle en M

Soit un cercle C de diamètre [AB]; soit M un point quelconque de ce cercle.

On notera O le centre du cercle

http://img503.imageshack.us/my.php?image=sanstitrear2.png

1)Faire le dessin. pour ceci aucun probleme

2)Justifie que O appartient à la mediatrice de [AM]; soit d cette mediatrice. Là je bloque. :mur:

3)Démontre que d et (MB) sont paralleles. Là je bloque. :mur:

4)En deduire que les droites (AM) et (MB) sont perpendiculaires. Là je bloque. :mur:

5)Enonce le theoreme réciproque réciproque et demontre-le. La aussi je bloque :mur: .

help me please

Merci d'avance

[Imod]

2)Justifie que O appartient à la mediatrice de [AM]; soit d cette mediatrice. Là je bloque. :mur:
3)Démontre que d et (MB) sont paralleles. pas de probleme pour ca

2) Que peux-tu dire de [OA] et [OM] ?

Imod

PS : tu peux me dire comment tu fais pour la 3) ?

[saiyajin76]

Soit [AB] diametre du cercle C
O centre du cercle C, donc O est le milieu de [AB]
Donc OA=OB

En y reflechissant tu viens de me faire penser que je n'ai pas les données necessaires pour dire que (MB) et d étant perpendiculaires à (AM), elles sont paralleles entres elles.
Donc, je bloque aussi pour la question 4. :cry:

[Imod]

J'ai corrigé mon message précédent et souviens-toi de la caractérisation des points de la médiatrice !

Imod

[saiyajin76]

2)OM=OA
Soit le triangle AMO isocele en O.
La hauteur issue du segment [AM] passe par O.

Soit le triangle ABM
La mediatrice du segment [AM] est sur la hauteur du segment [AM]

La hauteur du segment [AM] (dans le triangle AMO) passant par O, la mediatrice du segment [AM] (dans le triangle AMB) passe aussi par O.

Corrigez moi si vous voyez des erreurs

[Imod]

Il y a beaucoup plus simple : OA et OM sont des rayons donc égaux . Le point O est à égale distance de A et M il est donc sur la médiatrice de [AM] .

Imod

[saiyajin76]

Je suis d'accord: le point O est à egale distance de A et de M.
Mais je ne vois pas en quoi cela fait que O est sur la mediatrice du segment [AM]

[Imod]

C'est une caractérisation ( très importante ) des points de la médiatrice : à connaître par coeur !!!

Imod

[saiyajin76]

Merci, c'est OK pour la question 2) :zen:
Maintenant il reste le reste...

[Imod]

Question 3) penser à la droite des milieux !

Imod

[saiyajin76]

Merci, j'ai quasi fini sauf la reciproque...

Aidez moi svp

[Imod]

Si AMB est rectangle en M et que (AM) coupe le cercle de diamètre [AB] en N , essaie de voir pourquoi N=M !

Imod

[saiyajin76]

A, B, et M sont sur le cercle??


Et je ne vois pas où tu veux en venir. Peux tu m'expliquer ton raisonnement?

[saiyajin76]

Quelqu'un peut m'aider pour la question 5): réciproque??

[saiyajin76]

personne ne reponds?

[saiyajin76]

Rebonjour.

Pour la question 5), voila mon raisonnement:

Soit 3 points A, B et C sur le cercle C1.

Conjecture: Si l'angle AMB= 90°, alors AB est un diametre du cercle C1.

Apres il faut démontrer que la médiatrice de AM, la droite d, soit parrallèle à MB et coupe AB en son milieu.

Apres grace au theoreme des milieux, on prouve que AB // d. Soit O le milieu de AB. On aura OA=OM car AOM est isocèle car O est sur la médiatrice de AM.

Apres on fait la meme chose pour la mediatrice de BM pour montrer que OB=OM.

Alors OA=OM=OB: O est à égale distance de A,B et M: O sera le centre du cercle circonscrit à ABM et O étant le milieu de AB, AB est un diamètre du cercle.

Dites moi si vous voyez des incohérences et corrigez moi si je me trompe.

Merci d'avance.

[Imod]

Il me semble que la réciproque serait plutôt :

Si [AB] est un diamètre d'un cercle et M un point tel que AMB soit un triangle rectangle en M alors M est sur le cercle .

Mais ta formulation de départ n'est pas très claire !

Imod