Thorème de comparaison

[Reznov]

Bonjours, j'ai une petite question où j'espère avoir une réponse rapidement.

An = 1/n * ((e-1) / e^(1/n) - 1)
Bn = An * e^(1/n)

La question est la suivante:
Avec le théorème des gendarmes et sachant lim quand x tend vers 0 de ((e^(x)-1) / x ) = 1
Donner la valeur excate de A

Merci d'avance cordialement :)

[Reznov]

Personne ?

[Nightmare]

Hello,

arrives-tu à voir un rapport entre la limite qui t'est donnée et l'expression de An?

[raph107]

C'est quoi A?

[Reznov]

A doit etre compris entre An et Bn non N

[Reznov]

Je ne l'ai jamais fait donc je ne sais pas comment faire ;(

[ampholyte]

Bonjour,

An = 1/n * ((e-1) / e^(1/n) - 1)
Bn = An * e^(1/n)

arrives-tu à voir un rapport entre la limite qui t'est donnée et l'expression de An?

Nightmare t'a donné une question te permettant de répondre à ton problème.
Si tu poses x = 1/n alors tu as


Tu sais que

or

Que dire de la limite pour x tendant vers 0 ?

Peux-tu nous donner l'énoncé complet car je suis pas sûr de comprendre l'explication de ce qu'est A.

[Reznov]

A doit etre l'aire.

Vu que c'est l'une des premieres fois que je rencontre ce theoreme je ne sais pas trop.

Pour rpondre a la question, la limite tend vers 1 je pense non ?

[ampholyte]

Ok merci pour la précision, je comprends un peu mieux ce que tu cherches

Et bien non si tu décomposes on a :



et



donc



De la même manière :



Donc si par hypothèse

Alors d'après le théorème des gendarmes, comme
Alors

Donc

As-tu compris ?

[Reznov]

Je ne comprends pas trop l'avant dernière.

En tout cas merci d'avoir pris le temps de repondre :)

[ampholyte]

Comme alors si An et Bn tendent vers la même limite alors A n'a pas d'autre choix que de tendre également vers cette limite. Si je te dis

3 <= x <= 3 que vaut x ?
x doit être inférieur et supérieur ou égal à 3 donc x = 3,

C'est le même principe avec les limites

donc

[Reznov]

Je ne comprends pas trop l'avant dernière.

En tout cas merci d'avoir pris le temps de repondre

A non c'est bon j'ai compris, merci beaucoup de m'avoir aidé

[Reznov]

Merci il ne me reste plus qu' a le faire plusieur fois pour comprendre ceci.