[CENTER]salut a tous, donc voila cette année j'ai donc les fameux TPE a rendrent,Les deux matière : Maths et Lettres
Notre sujet c'est de savoir s'il existe une relation entre l'infinie selon Cantor et l'infinie selon Victore Hugo.
Et donc j'aimerai en savoir plus sur l'infinie d'après George Cantor...[/CENTER]
La théorie de George Cantor sur l'infinie, sujet de TPE
10 messages
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par en mode maths » 26 Oct 2007, 18:28
g déja essayer mé sa mavance pa tro ils en parles en kelkes phrase c pa super...
Nn mé je voulai juste savoir si il y en avait ki étaient du courant de kelke chose la dessu...
Nn mé je voulai juste savoir si il y en avait ki étaient du courant de kelke chose la dessu...
par Antho07 » 26 Oct 2007, 19:47
Tout ce que je sais c'est que Cantor a développer la théorie des ensembles et s'est intéressé à l'infini.
Par exemple il a travaillé sur les paradoxes de l'infini, notemment il est possible de montrer mathématiquement certaines choses qui nous parraissent pourtant pas vrai.
Beaucoup de paradoxe peuvent sembler apparaitre dans les cardinalité d'ensemble infinie. Je vais en donner quelques exemples mais d'abord définir quelques notion
Le cardinal d'un ensemble est le nombre d'élement que possède cette ensemble.
Deux ensembles ont meme cardinaux si et seulement si ils sont équipotents c'est à dire qu'il existe une bijection entre les deux.
Une bijection entre deux ensembles c'est une application(fonction) qui est à la fois injective c'est à dire qu'à chaque élement du premier elle associe un element different du 2eme et surjective c'est à dire que tous les élement du deuxieme sont associe à un element du premier (possede un antecedant)
exemple de bijection entre les ensembles {2,6,9} et {1,2,8}:
L'application f: 2-> 8
6->2
9->1
Revenons à nos ensembles infinis.
ALors considèrons les deux ensembles suivants
N (l'ensemble des entier naturel)
P (notation non universel) (L'ensemble des nombres premiers)
On admet qu'il existe une infinité de nombres premiers (si tu veux une démonstration demande la moi elle est assez simple).
Au premier abord si je te demande les cardinaux de ces deux ensembles tu va me dire Card(P)< card(N)
et ben non Card (P)=card(N) car l'application qui va de N dans P et qui associe à n le (n+1)ième nombre premier est bijective.
en effet 0->p1
1->p2
2->p3
etc... on itère à l'infini.
Donc il ya le même nombre d'entier que de nombres premiers et pourtant 4 n'est pas premier. PREMIER PARADOXE
aussi étrange dans R
L'appliaction f: [0,1]->[0,2] est bijective.
x -> 2x
donc card ([0,1])=Card([0,2]) PARADOXE
encore plus étrange
Card (]0;1])= card ([1;+infini[) par la bijection 1/x. Pourtant on aurait tendance à dire que le cardinal est tres different.
Un paradoxe plus complexe est dont je ne me souvient plus le nom.
Il est possible de montrer que si on découpe une sphère en morceaux de puzzle infiniment petit il est possible avec ces memes morceaux de reconstruire deux spheres identiques à la première.
Voilà en gros des paradoxes sur l'infini,
apres tu peux toujours regarder qu'est ce que l'infini en maths.
PAr ailleurs tu peux toujours montrer que :
Card(N)=Card(Z)=Card(Q) mais est différent de Card(R)
Par exemple il a travaillé sur les paradoxes de l'infini, notemment il est possible de montrer mathématiquement certaines choses qui nous parraissent pourtant pas vrai.
Beaucoup de paradoxe peuvent sembler apparaitre dans les cardinalité d'ensemble infinie. Je vais en donner quelques exemples mais d'abord définir quelques notion
Le cardinal d'un ensemble est le nombre d'élement que possède cette ensemble.
Deux ensembles ont meme cardinaux si et seulement si ils sont équipotents c'est à dire qu'il existe une bijection entre les deux.
Une bijection entre deux ensembles c'est une application(fonction) qui est à la fois injective c'est à dire qu'à chaque élement du premier elle associe un element different du 2eme et surjective c'est à dire que tous les élement du deuxieme sont associe à un element du premier (possede un antecedant)
exemple de bijection entre les ensembles {2,6,9} et {1,2,8}:
L'application f: 2-> 8
6->2
9->1
Revenons à nos ensembles infinis.
ALors considèrons les deux ensembles suivants
N (l'ensemble des entier naturel)
P (notation non universel) (L'ensemble des nombres premiers)
On admet qu'il existe une infinité de nombres premiers (si tu veux une démonstration demande la moi elle est assez simple).
Au premier abord si je te demande les cardinaux de ces deux ensembles tu va me dire Card(P)< card(N)
et ben non Card (P)=card(N) car l'application qui va de N dans P et qui associe à n le (n+1)ième nombre premier est bijective.
en effet 0->p1
1->p2
2->p3
etc... on itère à l'infini.
Donc il ya le même nombre d'entier que de nombres premiers et pourtant 4 n'est pas premier. PREMIER PARADOXE
aussi étrange dans R
L'appliaction f: [0,1]->[0,2] est bijective.
x -> 2x
donc card ([0,1])=Card([0,2]) PARADOXE
encore plus étrange
Card (]0;1])= card ([1;+infini[) par la bijection 1/x. Pourtant on aurait tendance à dire que le cardinal est tres different.
Un paradoxe plus complexe est dont je ne me souvient plus le nom.
Il est possible de montrer que si on découpe une sphère en morceaux de puzzle infiniment petit il est possible avec ces memes morceaux de reconstruire deux spheres identiques à la première.
Voilà en gros des paradoxes sur l'infini,
apres tu peux toujours regarder qu'est ce que l'infini en maths.
PAr ailleurs tu peux toujours montrer que :
Card(N)=Card(Z)=Card(Q) mais est différent de Card(R)
par bdupont » 28 Oct 2007, 18:41
Il reste plus qu'à faire le lien avec le vieil Hugo.
Pourquoi pas Pascal, plus pointu que Hugo sur les deux infinis.
Pourquoi pas Pascal, plus pointu que Hugo sur les deux infinis.
par en mode maths » 09 Nov 2007, 16:23
[CENTER]A Antho07[/CENTER]
Après plus de réflexion, pour mieux comprendre je ve bien ke tu me fasse une démonstration sur l'infinité de nombres premiers
stp.
Après plus de réflexion, pour mieux comprendre je ve bien ke tu me fasse une démonstration sur l'infinité de nombres premiers
stp.
par Antho07 » 09 Nov 2007, 20:35
On sait que tout entier naturel non premier admet un diviseur premier.(cela se demontre assez simplement)
on suppose qu il existe un nombre fini de nombres premiers:
Soient alors
tous les nombres premiers.
Soient
Comme N est différent de P1,P2,..,Pk il est premier.
Il admet donc un divisieur premier que l'on note Pi.
Or Pi divise aussi
puisque ce produit comprend tous les nombres premiers
Donc Pi divise
Donc pi=1 mais c 'est impossile car pi est premier.
Par consequent L'hypothese "il existe un nombre finie de nombre premier" est fausse
IL existe donc une infinité de nombre premier.
on suppose qu il existe un nombre fini de nombres premiers:
Soient alors
Soient
Il admet donc un divisieur premier que l'on note Pi.
Or Pi divise aussi
Donc Pi divise
Donc pi=1 mais c 'est impossile car pi est premier.
Par consequent L'hypothese "il existe un nombre finie de nombre premier" est fausse
IL existe donc une infinité de nombre premier.
par Dominique Lefebvre » 16 Nov 2007, 16:22
en mode maths a écrit:merci a twa c'est plus compréanssible a présent...
Bonjour,
Je te prie d'aller lire le réglement du forum :le langage SMS est interdit! Et même si cela n'est pas précisé, une orthographe compréhensible est appréciée...
Premier et dernier avertissement.
Pour la modération.
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