Théorème valeurs intermédiaire

[Rockleader]

Bonjour, j'aimerais avoir des conseils, j'ai un exercice d'application du TVI à faire et je ne sais pas vraiment comment m'y prendre.


Je dois trouver les solutions avec le TVI de x^3-51x=104


Mon premier réflexxe a été de vérifier que le TVI soit applicable, c'est bien le cas puisque la fonction est continue.

Mais après je ne sais pas comment l'appliquer.

[XENSECP]

fonction f(x) = x^3-51x-104

limite en -infini : -infini et limite en +infini : +infini donc il existe au moins une solution pour f(x) = 0

Bon concrètement faut d'abord faire le tableau de variations pour apporter une réponse + précise !

[Rockleader]

A daccord donc dans l'énoncé du thérème quand on nous dis que la fonction ets continue sur ]a;b[ ça revient à calculer les limites.

Dans mon cours j'avais un exemple avec le sinus...du coup on pouvait dire que ça variait entre -1 et 1...mais là je ne voyais pas...Ok merci.

Après par contre, la solution on ne peut que l'aprocher avec un tableu de valeur, on aura jamais une solution préscise avec ce théorème non ?

[XENSECP]

Euh disons que sans + d'infos (comme toi et les posteurs de problème aiment nous confronter), je te parle des limites en +/- infini car la fonction est un polynome... Après le TVI peut (doit ?) s'appliquer sur un intervalle + précis si possible (surtout si tu cherche le 0).

Oui pour le tableau de valeurs.

[Rockleader]

Bref, j'ai donc la fonction

x^3-51x-104=f(x)

Je calcule sa dérivé qui vaut

f'(x)=3x²-51

On cherche quand cela vaut 0.

3x²=51
x²=51/3

Donc on a deux solution -17 et 17.

C'est bien ça ? Mais j'ai pas l'impression d'avoir utilisé le tvi là...

[Rockleader]

oui, je suis bête...j'ai pas fini^^

ça c'est pour f', pour f(x) on remarque que la fonction est constante dans -17;17 donc d'après le TVI il n'y a qu'une seule solution dans cet intervalle...après approximation x fait environ ]-5.731;-5.730[

[Dlzlogic]

oui, je suis bête...j'ai pas fini^^

ça c'est pour f', pour f(x) on remarque que la fonction est constante dans -17;17 donc d'après le TVI il n'y a qu'une seule solution dans cet intervalle...après approximation x fait environ ]-5.731;-5.730[

Je suppose que vous voulez dire "monotone" et non pas "constante"

x²=51/3
Donc on a deux solution -17 et 17.

Je pense que les racines, c'est plutôt + ou - racine de 17, soit à peu près 4.
Donc, entre ces 2 valeurs, à quoi ressemble la courbe?

[Skullkid]

Il faut même dire "strictement monotone" sinon ça ne marche pas. La fonction nulle est monotone sur [-1,1], mais elle ne s'annule pas qu'en un seul point de [-1,1]. De plus, il faut aussi dire que s'il existe une solution dans [-sqrt(17),sqrt(17)], c'est parce que f(-sqrt(17)) > 0 et f(sqrt(17)) < 0.

De plus, l'intervalle [-5,731 ; -5,730] que tu as donné n'est pas inclus dans [-sqrt(17),sqrt(17)], il ne saurait donc contenir la solution de l'équation qui appartient à [-sqrt(17),sqrt(17)]. Qui plus est, il n'y a en fait pas de solution dans l'intervalle que tu as donné (il y en a une toute proche, mais pas dans cet intervalle). Comment as-tu fait ton approximation ?

Et pour finir l'exercice il faut que tu traites toutes les solutions de ton équation.

[Rockleader]

Monotone oui pas constante erreur de langage...

Pour l'intervalle je ne m'étais pas placé dans le bon parce que j'avais oublié la racine...

Et pour les solutions je sais pas, j'avais du tapé un mauvais tru sur ma calculatrice parce que c'est ces valeurs que j'avais trouvé...bref maintenant c'est bon.

Merci bien.