Théorème de Ptolémée

par **pianiste06** » 27 Mar 2008, 14:21

Bonjour,

Je ne vois pas trop comment utiliser le théorème de Ptolémée qui s'énonce comme suit :"Dans un quadrilatère convexe inscrit dans un cercle, le produit des diagonales est égal à la somme des produits des côtés opposés", pour résoudre le pb suivant :
Dans un quadrilatère inscriptible ABCD, les deux diagonales ont leur longueur égale; montrer que dans ce cas, deux longueurs opposées sont aussi égales.
J'ai réussi à le faire mais sans passer par ce théorème. Toute idée est plus que bienvenue.
Merci par avance.

Laurent

par **saintlouis** » 27 Mar 2008, 15:51

Bonjour

AC*DB=AB*CD+BC*DA

C' est un cas PARTICULIER du théorème...
Dans le cas général les diagionales ne sont pas =..

par **pianiste06** » 27 Mar 2008, 15:54

Merci pour votre réponse, mais je ne vois pas en quoi :
AC^2 = ABxDC + BCxAD permet de conclure que AD = BC ??

Laurent

par **saintlouis** » 27 Mar 2008, 16:14

Tu peux
transformer en appliquant "CHASLES) pour faire apparaître[AD][ et [BC]

Je cherche aussi

par **pianiste06** » 27 Mar 2008, 16:16

saintlouis a écrit:Tu peux
transformer en appliquant "CHASLES) pour faire apparaître[AD][ et [BC]

Je cherche aussi

Non, il s'agit de longueur et non de vecteurs.

par **saintlouis** » 27 Mar 2008, 16:40

Il ya plus simple
Si ABCD est un quadrr ilatére inscriptible et que les diagonales[ AC] et [DB] sont =
on un quadilatére particule :diagonales = et AD = BC
C' un t...

par **pianiste06** » 27 Mar 2008, 16:52

Merci St Louis pour votre réponse.
Je l'avais aussi démontré en utilisant les triangles semblables (démontré en utilisant le théorème des angles inscrits); mais cette méthode n'est pas valable. Le but est d'utiliser ce fameux théorème de Ptolémée.

A bientôt,

Laurent

par **saintlouis** » 27 Mar 2008, 17:06

Qu' as-tu trouvé alors??Tu me mettras au courant de tes recherches

Théorème de Ptolémée

Théorème de Ptolémée

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