Théorème d'Al Kashi

[Tania07]

Bonjour,
J'ai un exercice de maths qui me bloqués, voilà l'énoncé :

Soit un triangle ABC tel que AB = 3cm, AC = 4,3cm et BC = 6,7cm.
1) Calculer une mesure en degré de l'angle B.
2) En déduire l'aire du triangle ABC.

Mes réponses :

1) b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cosB
...
cosB = 35,4/40,2
B ~ 28°

2) Pour cette question là je cale, j'ai utilisé la formule de Héron mais se n'est certainement pas ce qui est demandé, auriez vous une idée pour calculer l'aire avec le théorème d'Al Kashi ou à partir d'un angle ?

Voilà merci de m'aider

[mathelot]

bonsoir,
soit ABC un triangle avec les notations habituelles a=BC , b=AC, c=AB
soit AH la hauteur issue de A. et S l'aire du triangle.
l'aire d'un triangle est le produit de la base par la hauteur divisé par 2.


il vient :
avec l'angle mesuré précédemment en degrés

[Tania07]

Merci beaucoup ! =^^=
Je retrouve bien le même résultat qu'avec la formule de Héron : 4,7 soit environ 5cm^2

[mathelot]

c'est ce que j'allais te conseiller, de vérifier le résultat grâce à la formule de Héron
on trouve dans les deux cas: cm^2