Théorème des valeurs intermédiares

[lehder]

Bonjour tout le monde,

f est une fonction définie comme suit: , où a est

un paramètre réel strictement positif.

Je dois montrer que l'équation f(x)=0 accepte en moins une solution

dans l'intervalle [-1,2], et je dois aussi vérifier si cette solution est

unique.

Donc pour la première j'ai utilisé le théorème des v.i. , pour

vérifier si cette solution est unique, j'ai fait la dérivée de f:

, mais je ne sais pas comment montrer

que cette dérivée est strictement monotone sur [-1,2]?

Pouvez-vous m'aider?

Et merci en tout cas.

[mathelot]

bonjour,

calculer f''.

discuter selon a>6 le signe de f'.

remarquer que
f(-1)=-a < 0 , f(0)=-2 < 0

si a>6 alors ax>6x si x>0, sinon si x<0 ax<6x. On peut obtenir une inégalité avec f(x) si besoin.