Théorème des valeurs intermédiaires

[JeanFred]

Bonsoir,

Je dois montrer que a une unique solution sur [0;1]
On sait que

Je sais qu'on doit faire le Théorème des valeurs intermédiaires mais je ne l'ai jamais vraiment appliqué donc je ne saurai comment répondre a cela..

A part dire :
Pour avoir f(x)=0 sur l'intervalle [0;1]
Il faut que f(0)<f(x)<f(1)

Merci d'avance.

[Charlotte 92]

[quote="JeanFred"]Bonsoir,

Je dois montrer que a une unique solution sur [0;1]
On sait que

Je sais qu'on doit faire le Théorème des valeurs intermédiaires mais je ne l'ai jamais vraiment appliqué donc je ne saurai comment répondre a cela..

A part dire :
Pour avoir f(x)=0 sur l'intervalle [0;1]
Il faut que f(0) est ce que la fonction est continue sur [0;1] (sachant que si elle est dérivable sur cet intervalle alors elle est continue sur cet intervalle)
> est ce que la fonction est strictement croissante ou strictement décroissante (cad monotone), de l'intervalle [0,1] à l'intervalle image ....
> si oui, alors la fonction admet une bijection de [0;1] vers l'intervalle image ....
> or comme 0 appartient à [0;1], alors l'équation f(x) admet une unique solution sur [0;1]

T'as de la chance je t'ai quasi tout rédigé!

[JeanFred]

Pour trouver une UNIQUE solution, c'est le théorème de bijection, qui
> est ce que la fonction est strictement croissante ou strictement décroissante (cad monotone), de l'intervalle [0,1] à l'intervalle image ....
> si oui, alors la fonction admet une bijection de [0;1] vers l'intervalle image ....
> or comme 0 appartient à [0;1], alors l'équation f(x) admet une unique solution sur [0;1]

La fonction f est strictement croissante sur R car la dérivée de f=e^x+1 (strictement croissante)
Donc elle admet une bijection de [0;1] vers l'intervalle image.... <= je ne comprends pas cette phrase