Théorème des gendarmes/ d'encadrement

[diabo]

Bonjour !

Je dois faire un exercice à l'aide du théorème des gendarmes (ou d'encadrement) mais je n'y arrive pas. Pouvez-vous m'aider ?

Voici l'énoncé :
On considère la suite u définie sur * par :
un = sur k de 1 à n 1/ (n+racine de k)

1) Montrer que pour tout entier non nul :
n/(n+racine de n) Un n/(n+1)

2) Montrer que la suite u est convergente et préciser sa limite.

Merci d'avance

[Sake]

Bonjour !

Je dois faire un exercice à l'aide du théorème des gendarmes (ou d'encadrement) mais je n'y arrive pas. Pouvez-vous m'aider ?

Voici l'énoncé :
On considère la suite u définie sur * par :
un = sur k de 1 à n 1/ (n+racine de k)

1) Montrer que pour tout entier non nul :
n/(n+racine de n) Un n/(n+1)

2) Montrer que la suite u est convergente et préciser sa limite.

Merci d'avance

Salut,

La première question se fait sans réfléchir par récurrence.

La deuxième question se fait directement avec le théorème d'encadrement.

[diabo]

Mais comment je fais pour faire l'initialisation car je n'ai aucun moyen de vérifier que pour n=1 c'est vrai ?

[titine]

Mais comment je fais pour faire l'initialisation car je n'ai aucun moyen de vérifier que pour n=1 c'est vrai ?

Mais si, tu sais calculer U1 !

[diabo]

En fait je ne vois pas pourquoi il faut utiliser la récurrence pour démontrer cet encadrement ...