Théorème de ceva

[ToXiiKzZ]

Bonjour c'est un exercice du manuel de maths Bordas de 1ereS. Je n'y comprend vraiment rien si quelqu'un pouvais m'aider. Il s'agit d'un exercice sur le théorème de ceva.

A,B et sont trois points non alignés. a,b et c sont trois réels différents de 1.
Les points P,Q et R sont définis par:
PB=aPC, QC=bQA et RA=cRB (il s'agit de vecteur mais je ne sais pas comment faire les flèches)
Ont veut démontrer que les droites (PA),(BQ) et (CR) sont concourantes ou parallèles si, et seulement si, abc=-1
On se place dans le repère (A;B,C)
1.a. Donner les coordonnées des points A,B,C,P,Q et R.
b. En déduire que la droite (PA) a pour équation ax+y=0, que la droite (BQ) a pour équation x+(1-b)y-1=0 et que la droite (CR) a pour équation (c-1)x+cy-c=0

Il reste 3 questions mais si vous pouviez m'aider à faire celle-la je serais déjà heureux ^^ Merci d'avance.

[siger]

bonjour,

le plus simple est de revenir aux definitions:
dans un repere (O,OP,OQ) par definitions les coordonnees d'un point M(x,y) sont données par la relation vectorielle
OM = x*OP +y*OQ

Ici on a donc :
PB = PA + AB = a*( PA + AC)
PA*(a-1) = a*AC - AB
d'ou AP = AB/(a-1) - a*AC/(a-1) soit xP = 1/(a-1) et yP = -a/(a-1)
.........

equation de (PA) y=(yP-yA)/(xP-xA)*(x-xA)+yA avec xA=yA=0
soit y = -ax
.....

[ToXiiKzZ]

Merci j'y voit plus claire maintenant.

[ToXiiKzZ]

Les coordonnées de A,B et C sont bien respectivement (0,0) (1,0) et (0,1) ??

[siger]

re

oui, ce qui et evident d'apres la definition...
et tu aurais pu le verifier avec la reponse a la question suivante.........