Théorème de bijection

[julie7]

Bonjour,

Soit k un réel strictement positif. On note f(k) l'unique solution de l'équation exp(x)=k

soient a et b deux réels strictement positifs.
Comparer f(ab) et f(a)*f(b)

ce que j'ai fait :

f(k) unique solution de exp(x) = k
si et seulement si exp( f(k) ) = k

* f(ab) unique solution de exp(x)=ab
si et seulement si exp( (f(ab) )= ab

*f(a) unique solution de exp(x)=a
si et seulement si exp ( f(a) ) = a

f(b) unique solution de exp(x)=b
si et seulement si exp( f(b)) = b

Donc exp ( f(a) ) * exp ( f(b) ) = exp( f(ab))
donc exp( f(a) + f(b))= exp ( f(ab))
Donc f(a) + f(b) = f(ab)

ce qui n'est pas une comparaison de f(a)f(b) et f(ab)
mais une comparaison de f(a) + f(b) et f(ab)

Je n'arrive pas à obtenir ce que je veux
merci d'avance

[Nightmare]

Salut !

Ce que tu as fait est juste, on a bien f(ab)=f(a)+f(b), il devait y avoir une erreur d'énoncé.

[julie7]

Bonsoir,

ah bon ?
car certaines personnes de ma classe m'ont dit qu'il avaient réussi à comparer f(a)*f(b) et f(ab)

[Nightmare]

On peut toujours comparer en terme d'ordre f(a)*f(b) et f(ab) mais ce n'est pas ce qui est intéressant ici.

[julie7]

Bonjour Nightmare

Je crois que tu avais raison.

Par curiosité, qu'aurait donné la comparaison de f(ab) et f(a)*f(b)?

[zaze_le_gaz]

edit: je viens d'effacer une erreur que j'ai ecrite. (il y a un moyen d'effacer ses posts?)