Théorème de Bezout

par **guigui51250** » 13 Déc 2008, 15:32

Salut

J'ai une équation à résoudre :

65x-40y=1 avec x et y dans N

J'ai une solution mais j'aimerai avoir confirmation ^^ :

PGCD(65;-40)=5 donc 65 et -40 ne sont pas 1re entre eux donc il n'existe pas d'entiers naturels x et y tels que 65x-40y=1 (Bezout)

ça me parait un peu légué enfait...

sinon il y en a une autre :

65x-40y=5(13x-8y)=1 donc impossible car 13x-8y appartient à Z et 1 n'est pas divisible par 5

Donc laquelle est la mieux?

par **Hir** » 13 Déc 2008, 15:36

Je dirais la 2eme parce que la 1ere tu fais une sorte de réciproque de bézout dont je met en doute l'existence ^^ (je ne l'ai pas encore vu du moins)

edit: remarque, les 2 sont bonnes mais dans le cas de la 1ere jpense pas qu'il faille citer bezout.

par **guigui51250** » 13 Déc 2008, 17:02

okok, donc je ne vais pas citer Bezout alors

par **Kah** » 13 Déc 2008, 18:36

Il faut dire: PGCD(60,40) ne divise pas 1, donc il n'existe pas de solutions relatives a cette équation.

par **ft73** » 13 Déc 2008, 18:59

Kah a écrit:Il faut dire: 1 ne divise pas PGCD(60,40), donc il n'existe pas de solutions relatives a cette équation.

... ce qui est bien une réciproque à Bézout, d'ailleurs ! (en permutant ton 1 et ton pgcd, bien sûr :-)

)

par **raito123** » 13 Déc 2008, 18:59

Kah a écrit:Il faut dire: 1 ne divise pas PGCD(60,40), donc il n'existe pas de solutions relatives a cette équation.

Le 1 divise pgcd(65,40) !!

Sinon guigui les deux solutions sont bonnes. En effet le princiale c'est de comprendre que si un nombre divise a et b alors il divise toute combinaison linéaire de ces deux nombres !!

par **ft73** » 13 Déc 2008, 19:02

raito123 a écrit:En effet le princiale c'est de comprendre que si un nombre divise a et b alors il divise toute combinaison linéaire de ces deux nombres !!

? Dans Bézout il y a quand même davantage de maths que ça...

par **Kah** » 13 Déc 2008, 19:07

raito123 a écrit:Le 1 divise pgcd(65,40) !!

Sinon guigui les deux solutions sont bonnes. En effet le princiale c'est de comprendre que si un nombre divise a et b alors il divise toute combinaison linéaire de ces deux nombres !!

Oui ----> me suis melangé les pinceaux.
Et c'est prouvé dans le cour que ax+by=c admets des solutions si et seulement si c divise PGCD(a,b)

par **ft73** » 13 Déc 2008, 19:09

Kah a écrit:Oui ----> me suis melangé les pinceaux.
Et c'est prouvé dans le cour que ax+by=c admets des solutions si et seulement si c divise PGCD(a,b)

ou l'inverse ? :king:

par **Kah** » 13 Déc 2008, 19:27

L'inverse est quasiment vraie.

par **ft73** » 13 Déc 2008, 19:35

Kah a écrit:L'inverse est quasiment vraie.

Ce que je voulais dire c'est que tu t'étais trompé, c'est le pgcd qui doit diviser c.

par **Kah** » 13 Déc 2008, 19:39

ft73 a écrit:Ce que je voulais dire c'est que tu t'étais trompé, c'est le pgcd qui doit diviser c.

Oui je sais, je vais me :cut:

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