Théorème de Bayes

[jul39dole]

Bonjour,
Sur wikipédia (https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Bayes), il y a un problème de math qui est posé, mais la solution n'est pas apportée. J'aimerai bien savoir comment utiliser le théorème de Bayes dans ce cas là :

Pronostics contradictoires

Une station météo A prévoit du beau temps pour demain.
Une autre, B, prévoit au contraire de la pluie.
On sait que dans le passé A s’est trompée 25 % du temps dans ses prévisions, et B 30 % du temps.
On sait aussi qu’en moyenne 40 % des jours sont de beau temps et 60 % de pluie.
Qui croire, et avec quelle probabilité ?

Cette approche bayésienne est utilisée par les centres anti-poison pour détecter le plus vite possible et avec le maximum de précision le type d’empoisonnement dont souffre probablement un patient.

Merci

[Fan2Maths]

Je suis moi aussi tombé sur ce problème sur Wikipédia et je m'y suis attelé. Je suis partie du postulat que la station avait raison ce qui dans le cas de A est vrai à 75% et dans le cas de B à 70%. Puis dans un raisonnement que je pense Bayésien j'ai imaginé si la théorie été vrai serait-on surpris ? Dans le cas de A il fait beau 40% du temps et pour B il pleut 60% du temps. On a donc les données. J'ai ensuite calculé le "score" des théorie : pour A : 75%*40%=30% soit 3/10 et pour B : 70%*60%=42% soit 21/50. Ensuite j'ai tout multiplié par 50 pour être plus lisible et j'ai ensuite divisé par le score totale et j'obtient : "Il fait beau donc A a raison" a comme probabilité 5/12 et "Il pleut et B a raison" avec 7 chances sur 12. J'ai cherché sur d'autre forum et j'ai trouvé des résultats assez proches donc je suis plutôt content de mon raisonnement et j’espère qu'il est bien Bayésien.

[aviateur]

Bonjour
Il faudrait revoir ton raisonnement. En effet après avoir vérifié 2 fois je trouve que la probabilité qu'il fasse d soleil est 6/13.
Dans ce genre de problème si tu ne traduis pas les hypothèses explicitement et bien il y a peu de chance d'arriver à la solution.
C'est pas compliqué d'introduire les événements S="il fait soleil" et son événement contraire
P="il pleut"
Ainsi que les événements A_S="A a pronostiqué le soleil" (et son contraire A_S="A a pronostiqué le soleil")
idem avec B_S et B_P.
On traduit alors les hypothèses et on calcule la probabilité Proba(S| A_S et B_P).
On utilise alors la formule P(U|V)=P(U et V)/ P(V).