Thème étude de fonction, logarithme

[Thomaas]

[FONT=Arial]Voilà j'ai un exo sur l'étude de fonction, logarithme que je n'arrive pas du tout, c'est le chapitre où j'ai le plus de mal, j'aimerai de l'aide merci
Alors le voici: On considère la fonction f définie sur l'intervalle [1;10]par f(x)=x^2-14x+15+20lnx

Montrer que pour tout nombre réel x de l’intervalle [1;10] on a: f'(x)=2x^2-14x+20/x

Construire en le justifiant le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [1;10]

Et en déduire le nombre de solutions de l'équation f(x)=3 dans l'intervalle [1;10]

Merci, c'est surtout la première question qui me bloque[/FONT] :triste:

[Manny06]

[FONT=Arial]Voilà j'ai un exo sur l'étude de fonction, logarithme que je n'arrive pas du tout, c'est le chapitre où j'ai le plus de mal, j'aimerai de l'aide merci
Alors le voici: On considère la fonction f définie sur l'intervalle [1;10]par f(x)=x^2-14x+15+20lnx

Montrer que pour tout nombre réel x de l’intervalle [1;10] on a: f'(x)=2x^2-14x+20/x

Construire en le justifiant le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [1;10]

Et en déduire le nombre de solutions de l'équation f(x)=3 dans l'intervalle [1;10]

Merci, c'est surtout la première question qui me bloque[/FONT] :triste:

es-tu sur de ton énoncé ,
la dérivée de x²-14x+15 est 2x-14 à moins que tu aies oublié une parenthèse ?

[Thomaas]

es-tu sur de ton énoncé ,
la dérivée de x²-14x+15 est 2x-14 à moins que tu aies oublié une parenthèse ?

Figurez vous que j'ai eu la même réflexion et je trouve également cette dérivée mais non c’est bien le bon énoncé, ou alors la dérivée change alors du logarithme ?

[Manny06]

Figurez vous que j'ai eu la même réflexion et je trouve également cette dérivée mais non c’est bien le bon énoncé, ou alors la dérivée change alors du logarithme ?

n'est ce pas plutôt
f'(x)= 2x -14 +20/x qui ensuite réduit au même dénominateur donne (2x²-14x+20)/x

[Thomaas]

n'est ce pas plutôt
f'(x)= 2x -14 +20/x qui ensuite réduit au même dénominateur donne (2x²-14x+20)/x

Ah ça doit être ça !!!
Mais comment le réduit t'on alors et où passe le logarithme ?

[Manny06]

Ah ça doit être ça !!!
Mais comment le réduit t'on alors et où passe le logarithme ?

la dérivée de lnx est 1/x......

[paquito]

f'(x)=2x-14+20/x=(2x²-14x+20)/x du signe de 2x²-14x+20, car x>0.
delta =36, donc 2 racines: x1=2 ou x2=5, donc f est décroissante entre 2 et 5, croissante sinon;
f(2)=4,86, f(5)=2,19, donc f(x)=3 a 2 solutions dans [2; 5] (f(1)=2)(voir graphique) et comme
f (10) =21,05, f(x)=3 a une 3° solution dans[5; +10[.

Aide toi du graphe de f sur ta calculatrice. Xmin=1, Xmax=10,Ymin=0 et Ymax =22.

[Thomaas]

f'(x)=2x-14+20/x=(2x²-14x+20)/x du signe de 2x²-14x+20, car x>0.
delta =36, donc 2 racines: x1=2 ou x2=5, donc f est décroissante entre 2 et 5, croissante sinon;
f(2)=4,86, f(5)=2,19, donc f(x)=3 a 2 solutions dans [2; 5] (f(1)=2)(voir graphique) et comme
f (10) =21,05, f(x)=3 a une 3° solution dans[5; +10[.

Aide toi du graphe de f sur ta calculatrice. Xmin=1, Xmax=10,Ymin=0 et Ymax =22.

Merci bcp Pakito, en effet j'avais trouvé pareil que toi car je viens de faire mon exercice, il n'était pas très difficile au final, mais juste il me semble qu'il y a 3 solutions pour f(x)=3 car il est bien compris entre 2 et 4,86, puis entre 4,86 et 2,19 et enfin entre 2,19 et 21,05 non ?

[paquito]

Merci bcp Pakito, en effet j'avais trouvé pareil que toi car je viens de faire mon exercice, il n'était pas très difficile au final, mais juste il me semble qu'il y a 3 solutions pour f(x)=3 car il est bien compris entre 2 et 4,86, puis entre 4,86 et 2,19 et enfin entre 2,19 et 21,05 non ?

Oui, cestça!