Thalès en repère orthogonal

[mathelot]

bonjour,
soit P le plan rapporté à un repère orthogonal (non normé). Peut on y appliquer le théorème de Thalès ?

cf l'exercice 2 page 2 du document:
http://www.lyceedadultes.fr/sitepedagog ... rcices.pdf

merci.

[GaBuZoMeu]

Le théorème de Thalès est un résultat de géométrie affine, et il ne dépend bien sûr pas du choix d'un repère !
On pourrait faire le tracé de parabole de l'exercice dans un parallélogramme, tout aussi bien.

[mathelot]

La démo de Thalès que je connais est effectuée en utilisant des quotients d'aires de triangle. Et l'aire d'un triangle est calculée avec deux longueurs ; la longueur d'une hauteur et celle de la base. Comment ceci fonctionne en repère orthogonal ?

[GaBuZoMeu]

Les rapports d'aires sont un invariant affine.
Le théorème de Thalès décrit juste des propriétés de l'homothétie. Il n'y a rien d'euclidien dans le théorème de Thalès.

[mathelot]

ah,oui,d'accord,merci.