Tétraèdre et vecteurs

[dahaka59162]

Bonsoir à tous,

Voilà j'ai 2 exo pour vendredi qui arrive, j'ai déja fait le premier mais le deuxieme me pose problème.

ABCD est un tétraèdre. I et J sont les milieux respectifs des arêtes [AB] et [CD]. G est le centre de gravité du triangle BCD. On se propose de démontrer de deux façons différentes que les point A,G,I et J sont coplanaires.

1) Sans vecteurs : Démontrer que les points I et G appartiennent au plan (ABJ).Conclure.

2)Avec vecteurs :
a) Que peut-on dire de GB + GC + GD --> Je peut pas mettre les fléches au dessus des vecteurs
b) En déduire que AB + AC + AD = 3AG --> Je peut pas mettre les fléches au dessus des vecteurs
c) Exprimer AB + AC + AD en fonction de AI et AJ
d) En déduire que les points A,G,I et J sont coplanaires.

J'ai déja des doute sur la positions du centre de gravité alors pour la suite :marteau:
Car on vient juste de commencer ce type d'exo

Merci et bonne soirée
PS : vous êtes pour qui pour le match de ce soir? lol

[hellow3]

Salut.

Le centre de gravité est situé a l'intersection des medianes.
De plus, GB+GC+GD=0 (en vecteurs).

PS: c'est sérré.