Tetraedre

[VIVIDU33]

on concidere ABCD un tetraedre regulier ( les faces sont des triangles equilateraux) dont les cotés ont pour longueur a. Soit H le centre de gravité de BCD. on admet que la droite AH et perpendiculaire au plan BCD .

1°) calculer AH en fontion de a

2°) calculer le volume du tetraedre en fonction de a

aidez moi svp

[annick]

Bonjour,

représente-toi à côté de ta figure, les triangles BCD et ADH.

Comment définit-on le centre de gravité d'un triangle ?
Quelle particularité ont les différentes droites remarquables du triangle équilatéral ?

Ces remarques doivent te permettre de calculer DH

Ayant DH, il devient facile de calculer AH.

[VIVIDU33]

Bonjour,

représente-toi à côté de ta figure, les triangles BCD et ADH.

Comment définit-on le centre de gravité d'un triangle ?
Quelle particularité ont les différentes droites remarquables du triangle équilatéral ?

Ces remarques doivent te permettre de calculer DH

Ayant DH, il devient facile de calculer AH.

le centre de gravite on le defini grace aux mediane et elle ont toutes les memes longueur

[VIVIDU33]

Dh = A/2

mais apres je ne vois pas ce que tu veut faire de cel

[VIVIDU33]

le centre de gravité est cituer au 2/3 de la mediane

[VIVIDU33]

c'est bon j'ai trouver le resulta c'est AH=2/3a mais je le redige comment sur ma copie

[annick]

Tu te places d'abord dans le triangle équilatéral BCD et tu expliques que dans un tel triangle, la hauteur est confondue avec la médiane.
Si j'appelle DH' la hauteur issue de D, je peux calculer DH', à l'aide du théorème de Pythagore dans le triangle DH'B, sachant que H'B=1/2BC.

Connaissant DH', j'en déduis que DH=...

Ensuite, je me place dans le triangle rectangle ADH et de nouveau, grâce au théorème de Pythagore, je peux calculer AH, connaissant AD et DH.

Voilà en gros la rédaction que tu as à détailler.

[VIVIDU33]

Tu te places d'abord dans le triangle équilatéral BCD et tu expliques que dans un tel triangle, la hauteur est confondue avec la médiane.
Si j'appelle DH' la hauteur issue de D, je peux calculer DH', à l'aide du théorème de Pythagore dans le triangle DH'B, sachant que H'B=1/2BC.

Connaissant DH', j'en déduis que DH=...

Ensuite, je me place dans le triangle rectangle ADH et de nouveau, grâce au théorème de Pythagore, je peux calculer AH, connaissant AD et DH.

Voilà en gros la rédaction que tu as à détailler.

j'ia passez deux heure et j'ai enfin fini je te remerci bcp pour tes conceil.

en gros je me suis servie du triangle BCD et puisque je connait la longueur de AD=A et que DH=2/3a car le centre de graviter est situer a 2/3 du sommet de la mediane donc oila apres j'ai fait pyhtagore dans le triangle BDC et j'arrrive a ca: DA²=HA²+HD²
a²=HA²-soit (2/3a)² ou (2/3)²a mais je pense plus a la premier solution . :help: :chef:

[VIVIDU33]

et donc a partir de ce calcule j'ai besoinde ton aide car pour calculer le volume j'ai besoin de la hauteur soit AH.

[annick]

Je reprends :

j'appelle H' le pied de la hauteur issue de D.

Donc dans le triangle rectangle BDH' : BD²=BH'²+DH'², soit DH'²=BD²-BH'²=a²-(a/2)²=a²-a²/4=3a²/4

D'où DH'=aV3/2 et DH=2/3DH'=(2/3)(aV3/2)=aV3/3

Dans ADH : AD²=DH²+AH² donc AH²=AD²-DH²=a²-(aV3/3)²=a²-3a²/9=a²-a²/3=2a²/3

Donc AH=aV(2/3)

[annick]

Ensuite, on sait que le volume de la pyramide est V= 1/3xAxh avec ici A= aire du triangle équilatéral de base et h=AH.

Il te reste à calculer l'aire de ton triangle équilatéral, sachant que l'aire d'un triangle est 1/2xbasexhauteur

[VIVIDU33]

mais t nul c pas ce que je veut je veut juste que tu finissent calcule annick stp repond a ma question annick

[Sylviel]

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[VIVIDU33]

Mais enfait dans la vie reel (courrante) qui etes vous ? des proffeseur de maths? des robots ? des retrairé qu n'ont que ca faire des probleme de math? et escusez moi!!

[VIVIDU33]

Je reprends :

j'appelle H' le pied de la hauteur issue de D.

Donc dans le triangle rectangle BDH' : BD²=BH'²+DH'², soit DH'²=BD²-BH'²=a²-(a/2)²=a²-a²/4=3a²/4

D'où DH'=aV3/2 et DH=2/3DH'=(2/3)(aV3/2)=aV3/3

Dans ADH : AD²=DH²+AH² donc AH²=AD²-DH²=a²-(aV3/3)²=a²-3a²/9=a²-a²/3=2a²/3

Donc AH=aV(2/3)

je ne comprend pas pourquoi =a²-a²/3=2a²/3

[annick]

Tes remarques ne me donne pas très envie de te répondre. Je te ferai remarquer que l'on ne te connait pas plus que tu ne nous connais, et alors, est-ce une raison pour ne pas te répondre ou pour t'insulter ? Je ne le crois pas ! Et quoi qu'il en soit, tu remarqueras que nous sommes juste des personnes qui prennent du temps pour vous répondre. Peu importe pourquoi, c'est juste que nous avons envie de partager, d'échanger, de transmettre, sur le sujet des maths et tout cela gratuitement, sans rien attendre en contre partie qu'un peu de correction de la part des élèves.

Bon, pour ta question, c'est simplement que tout a été mis au même dénominateur.

[VIVIDU33]

mais sa s'ecrit comment sur une copie ?

escuse moi si je tes offencer ce n'etait pas mon objectif

[annick]

Je ne comprends pas vraiment ta question car au lycée, on est quand même sensé savoir effectuer une mise au même dénominateur, méthode qui a été vue en début de collège.

a²-a²/3= (3a²/3)-(a²/3)= (3a²-a²)/3=2a²/3

[VIVIDU33]

enfait je t'explique ce qui est ecrit sur ma copie .

AH²=a²-(a3/3)²
AH²=a²-3a²/9
AH²=a²-a²/3
AH²=2a²/3
AH²=av2/3

????? c ca la bonne reponse ? ecrit comme

[annick]

C'est AH et non AH² qui vaut 2V(2/3) (on est bien d'accord, V veut dire racine carrée)

Sinon, j'espère qu'en reprenant le raisonnement depuis le début, tu as bien compris pourquoi on en est arrivé là.