Dm: tétraéde régulier

[perfectdoll]

slt a tous!! voila l'exercice :

Si vous accepter de m'aider donner moi vore adresse mail que je vous envoy la photo du tétraéde.

Dans la molécule de methane CH4,les centres des noyaux des 4 tomes d'hydrogéne sont les sommets d'un tétraéde regulier.
Le centre du noyau de carbone et a l'interieur de ce tétraéde a la même distance L des sommets.
On se propose de calculer L ainsi que la mesure a de l'angle a de l'angle formé pas les 2 liaison C __H

Mathématisation :
1) combien a-t'il de sommets,faces,arrêtes?quelle est la nature des faces de ce tétraééde?
L'une de ses hauteur est le segment [AG] où G est le centre de gravité du triangle BCG.
I et K sonte les milieux respectif de [CD] et [AB]
Dans le plan (AIB) les droites (IK)et (AG se coupent en O.

=>4 faces ,3sommets,6 arrêtes
=> nature des faces : triangle équilatéral.


2)Déterminer les longueur IA et IB en fonctions de a .

=> théoréme de pytagore:
AC²=CI²+AI²
AI²=AC²-CI²
AI²= a² - (a² /2) dc IB = AI car ce ont des triangle équilatéral.


3)explique pourquoi OA=OB
De façon analogue on montre que O est équidistant de A,B,C,D.
On dit que O est les centre du tétraéde régulier :
=> je ne sais pas :(

4)Exprimer cos KAO de deu facons differentes et en dédire que AO = a *racine de 6 sur 4
=> je ne sais pas nn plus :S

5)En déduire une mesure en degrés arrondie a 10 -² de langle KAO puis de l'angle AOB

idem

Retour a la molécule:
La distance entre deux molécule d'hydrogéne est d'environs 1.78 A ( angstroem)oit 1.78*10 puissance -10 m
Utilliser les resultat précédent pour donner L et a

Retour au tétraéde
Calciler en fonction de a l'aire et le volume du tétréde ABCD
=> ca c bn c simple :)

Dsl pour les fautes j'ai mal au crane ,j'ai pas nvie de corriger :s

[Hiphigenie]

Bonjour,

=>4 faces ,3sommets,6 arrêtes

Il y a bien 4 sommets.

AI²= a² - (a² /2)

Non, AI² = a² - (a/2)² = a² - a²/4 = 3a²/4

Donc

[perfectdoll]

merci :) sa m'avance un peu plus ;)

[oscar]

tétraèdre à compléter( pour aide )


http://yfrog.com/11tetraedreg

[Hiphigenie]

[font=Calibri]Pour le 3) avec les notations correctes pour I et K.[/font]



[font=Calibri]Le triangle AIB est isocèle car…[/font]
[font=Calibri][font=Verdana][size=2][[/font]IK] est la médiane issue de I car…[/size][/font]

[font=Calibri]Donc [IK] est la médiatrice de [AB] car ……[/font]
[font=Calibri]Or tout point de la médiatrice d’un segment est à égale distance des extrémités du segment.[/font]

[font=Calibri]D’où : OA = OB.[/font]



[font=Calibri]4) Dans le triangle AKO, .[/font]

[font=Calibri]Donc[/font]
[font=Calibri]. (relation (1))[/font]



[font=Calibri]De plus, dans le triangle AGB, [/font]



[font=Calibri]D’où .[/font]



[font=Calibri]En remplaçant cette valeur dans la relation (1) , on en déduit que [/font]



[font=Calibri]Pour le reste, cela ira ?[/font]

[perfectdoll]

pour e tétraède c'est le m^m sauf que le I c'est un K et le J c'est I et il i a une hauteur AG qui coupe KI en O :)

Merci Hiphigenie ;) j'aimerai tant savoir tout sa x) mais jsuiis trop nul lol .
J'essaye de faire tout ma copie et si je bloque sur quelque chose je vous demande :) mais sa devrai aller!
Merciiiiiiiii ! <3

[perfectdoll]

La dernière question c'est de calculer l'air puis le volume,
L'aire c'est l'air d'un triangle *4 soit base* hauteur / 2, i je prend le triangle BCD avec la hauteur BI on Connais CD => a et BI => a;)3 / 2 donc

A= a*(a;)3/2) / 2

et le volume 1/3 * aire de base * hauteur

1/3 * a(a;)3/2)/2 * (a;)3/2) est je raison ?

[Hiphigenie]

[font=Calibri]L’aire de la base sera égale à [/font]



[font=Calibri]L’aire du tétraèdre est égale à 4 fois cette valeur, c’est-à-dire [/font]



[font=Calibri]Le volume sera égal à [/font]

[perfectdoll]

annhhhh je suis définitivement HS mdr x) merci !! sa m'évitera le 8 :) :++: