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[tiff__69]

bonjour a toute et a tous,

pouvez vous m'aidez a trouver la dérivée de cette équation :

h(x)=(x²+2x+2)e(-x+1)

voila ce que j'ai commencer

on pose, u(x)=x²+2x+2 ; v(x)=e(-x+1)
u'(x)=2x+2 ; v'(x)=e(-1)

h est de la forme u x v
h' est de la forme u'v + uv'

h'(x)= (2x+2)(e(-x+1))+(x²+2x+2)(e(-1))

mais apres je n'arrive pas a développer!

[Benjamin]

Salut,
Tout d'abord, il y a une petit problème sur la dérivée de l'exponentielle :
e(-x+1). C'est de la forme (f o g)(x) avec f(x)=e(x) et g(x)=-x+1
Quelle est la formule de la dérivée d'une fonction composée ?
De là, trouve la bonne valeur de v'(x).
A plus,

[Youcef]

"Dérivé d'une équation" ... je vais méditer la dessus !

[Benjamin]

J'avais même pas fait gaffe au coup de la dérivée de l'équation :ptdr: Si c'est pas une faute d'inattention tiff, fais gaffe en effet, c'est une fonction qu'on dérive ;)
A plus,

[tiff__69]

oups oui dsl

la dérivée de la fonction exp est u'(x) e(u(x))

donc ca fait v'(x)= -1 x e(-x+1)
= -e(-x+1) ?????

[tiff__69]

alors est ce que c'est juste???

[Benjamin]

Oui, c'est ça pour v'(x)
Tu peux continuer. Tu verrais que l'exponentielle se met en facteur.
A plus,

[tiff__69]

h'(x)= (2x+2)(e(-x+1)) + (x²+2x+2)(-e(-x+1))

=[2x(e(-x+1))+2(e(-x+1))] + [x²(-e(-x+1))+2x(-e(-x+1))+2(-e(-x+1))]

[Benjamin]

Re,
Il ne faut pas développer !!!!. Si tu factorises l'exponentiel, tu aboutiras à une forme très très simplifiée. A toi de jouer, tu as bien tout compris je pense ;)
A plus,

[tiff__69]

j'ai factorisé mais je ne pense pas que se soit juste

2(x+1)e(-x+1)+2(1/2x²+x+1)-e(-x+1)

[Benjamin]

Ta formule est juste, mais ce n'est pas encore assez factorisé. k*a + k*b = k*(a+b). Ici, k = exp(-x+1), donc .....
A plus,

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-e(-x+1)(x²+4x+4)

[Benjamin]

Tu as fait une erreur de signe quelque part. Tu n'es plus très loin.
A plus,

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e(-x+1)(x²+4x+4)

[Benjamin]

Pas encore. D'un côté, tu as (2x+2), la dérivé de u'. De l'autre côté, tu as (-x²-2x-2) qui est u multiplié par la dérivé de v sans l'exponentiel. Il reste donc ?

[tiff__69]

u' multiplié par v' ??

[Benjamin]

Bon, tu as démontré que v' = -e(-x+1), donc en fait, v'=-v tu es d'accord ?

Donc, u'v+uv' = u'v - uv = ?

Tu mets v en facteur, qui est e(-x+1), et tu obtiens...

[tiff__69]

(2x+2)(e(-x+1)) - (x²+2x+2)(-e(-x+1))

[Benjamin]

Non, tu as un signe moins de trop à droite : (2x+2)(e(-x+1)) - (x²+2x+2)(e(-x+1))

Et donc, en factorisant e(-x+1), tu aboutis à ?

[tiff__69]

e(-x+1)(x²+4x+4)