DM TEs spé Maths

[Noon]

Salut :)
Je suis en Terminale Es Spé Maths, et j’ai un DM sur les suites à rendre pour la rentrée, sauf que .. Je bloque dès la première question :soupir2:
En gros, une ville de montagne voudrait faire équiper une de ses falaises pour pouvoir créer un site d’escalade. Elle a le choix entre deux entreprises.

Devis de l’entreprise A : u(n)
Le premier mètre équipé coûte 20€, puis chaque mètre supplémentaire coûte 4€ de plus que le mètre précédent.
Ca donne : 1m= 20€
2m= 20 + 24 = 44€
3m= 20 + 24 + 28 = 72€
etc..

Devis de l’entreprise B : v(n)
Le premier mètre coûte 10€, puis chaque mètre supplémentaire coûte 5% de plus que le mètre précédent.
Ca donne : 1m= 10€
2m= 10 + (1.05*10) = 20.5€
3m= 10 + 10.5 + (1.05*10.5) = 20.5 + 11.025 = 31.525€
etc..

1) Exprimer u(n) puis S(n) en fonction de n.
Et là, le seul résultat vaguement potable que j’ai réussi à trouver c’est u(n)= u(n-1) + u(0) + 4n
En vérifiant par des calculs, ça marche mais bon ça reste bizarre.. :hum:
Et ça veut dire qu’il faudrait que je trouve S(n) à partir d’une suite quelconque. Peut être que c’est possible mais perso on a vue que les formules si u(n) est arithmétique ou géométrique.

(Et d'ailleurs, j'ai vérifié, aucune des deux suites n'est arithmétique ni géométrique).

Donc voila, je suis franchement mal partie :doh:

Siouplé, un peu d'aide :euh: ? Merci :) !

[XENSECP]

Il semblerait que ton exemple pour les premiers termes de v(n) soit légèrement erroné.

Sinon pour u(n) tu as simplement : u(n) = u(n-1) + 4 (le prix du nième mètre).

Après S(n) doit être le prix total donc S(n) = u(0) + ... + u(n) (la somme des termes d'une suite arithmétique...).

Dis moi si tu as des soucis ;)

[Noon]

Je viens d'essayer u(n) = u(n-1) + 4 mais ça marche pas il me semble.

Si on pose tout ça, ça fait :
Pour 1m, u(0) = 20
Pour 2m, u(1) = 44
Pour 3m, u(3) = 72

Donc si on suit ton expression, on a : u(1) = u(0) + 4 = 20 + 4 = 24. Ca colle pas, là tu as le prix du premier mètre, mais que le 'supplément' du deuxième (Il manque 20€).

Et pour les premiers termes de v(n), les chiffres sont donnés dans l'énoncé (comme pour u(n) d'ailleurs). Sinon par curiosité, pourquoi tu pensais que les termes étaient faux ?


Nan franchement d'habitude je m'en sort en maths mais les suites.. Les suites quoi :doh:

[XENSECP]

Tu n'as pas compris mon interprétation de ton énoncé (pas très clair... vu que tu définis pas u(n) ni S(n)).

J'étais en train de dire que c'est S(n) qui donne le prix total pour le premier devis. (cf. la définition que j'ai posé dans mon précédent post)

[Noon]

Ah oui, tu dois avoir raison pour S(n), Merci :)