DM Tes probabilité

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bonjour à tous,

voila mon énoncé sur les probabilités.

une enquête a montré que :
-avant de passer le code, 75% des candidats ont travaillé tres sérieusement cette épreuve,
-lorsqu'un candidat a travaillé tres sérieusement, il obtient le code dans 80% des cas,
- lorsqu'un candidat n'a pas beaucoup travaillé, il n'obtient pas le code dans 70% des cas.

on interroge au hasard un candidat qui vient de passer le code.
on note T l'évènement "le candidat a travaillé tres sérieusement"
R l'évènement " le candidat a réussi le code".

et ma question est : a la sortie de l'épreuve, on interroge au hasard et de facon indépendante 3 candidats. calculer la probabilité p3 d'interroger au moins une personne ayant échoué à l'épreuve.

j'ai fait les 3 premières questions mais celle là je bloque!

merci de m'aider !

[uztop]

Bonjour,

la probabilité qu'au moins un des candidats ait échoué est 1-P(les trois candidats ont réussi)
Quelle est la probabilité qu'un candidat choisi au hasard ait réussi?
A partir de là, quelle est la probabilité que trois candidats aient réussi?

[tiff__69]

il faut faire 1-p (inverse de R) ?!

[uztop]

oui, ça me parait assez adapté. En fait, c'est une bonne réponse pour toutes les questions où on te parle de "au moins un ..." Ca permet de réduire le nombre de cas à prendre en compte (sinon, il faut considérer trois cas: 1 a échoué, 2 ont échoué, les 3 ont échoué et calculer les probabilités de chaque cas)

[tiff__69]

est ce que c'est 1-0.7 ???

[uztop]

non, 0.7 c'est la proba que quelqu'un qui n'a pas travaillé n'obtienne pas le code.
On cherche ici la probabilité qu'une personne choisie au hasard obtienne le code. Il y a deux possibilités pour cela: soit elle a travaillé et réussi, soit elle n'a pas travaillé et a eu de la chance. Est ce que tu peux faire un arbre par exemple pour calculer ces probabilités.
Ensuite, on a parlé jusqu'à maintenant de la probabilité qu'une personne réussisse, on veut la probabilité que trois personnes réussissent. Comment la calcule-t-on ?

[tiff__69]

oui j'ai fait mon arbre de probabilité. pour savoir si 3 personnes ont réussi on multiplie par 3 ? :)

[uztop]

ah non. Si tu multiplies; tu risques de dépasser un, c'est un peu bizarre pour des probabilités.
On a ici des évènements indépendants (la réussite d'un élève n'influence pas celle des autres) Donc ?

[tiff__69]

je ne comprends pas comment on peut faire car on ne sais pas si il a travaillé sérieusement ou pas

[uztop]

Tu as fait l'arbre pour la probabilité qu'une personne choisie au hasard réussisse ? Est ce que tu peux me le donner ?

[tiff__69]

dsl j'étais partie manger

oui j'ai fait mon arbre alors :

il a 2 chances sur 3 d'avoir réussi le code et 1 chance sur 3 de l'avoir raté?

[uztop]

2 chances sur 3? Comment as-tu trouvé ce résultat?

[tiff__69]

si une personne échoue au code les 2 autres l'ont forcément réussi! non?

[uztop]

non, tu ne prends pas le problème du bon sens.
Il faut faire l'arbre à partir des données que tu as:
75% des gens ont travaillé sérieusement, parmi ceux-ci, 80 % ont réussi
25% des gens n'ont pas travaillé sérieusement, parmi eux, 30 % ont réussi.
La probabilité de réussite (pour une personne, on verra ensuite pour 3 personnes) est donc de : ?

[tiff__69]

euh 75% ????

[uztop]

comme j'ai écrit plus haut, il y a deux possibilités pour réussir:
- soit on réussit en ayant travaillé: P= ...
- soit on réussit sans avoir travaillé P= ...

[tiff__69]

- soit on réussit en ayant travaillé: P= 0.6
- soit on réussit sans avoir travaillé P= 0.225

[tiff__69]

- soit on réussit sans avoir travaillé P=0.075

je me suis trompée!

[uztop]

est ce que tu peux détailler tes calculs?
ok, j'ai vu ta correction, c'est bon

[uztop]

en additionnant les deux, on a donc la probabilité totale qu'un candidat ait réussi.
Maintenant pour la probabilité que trois candidats aient réussi. Il s'agit de trois évènements indépendants.