DM TES fonctions, tangente...

[reglisse25]

Bonjour à tous

J'ai commencé mon Dm et me voilà bloqué à l'exercice n°3.

Exercice 3 :

g et la fonction définit sur R-{3} par g(x)= ax + b + 1/3-x , où a et b sont deux réels.
est la courbe représentative de g dans un repère orthonormal ( O ; i ; j)
1) On sait que passe par A(2;1) et admet en ce point une tangente horizontale. Démontrez que g(x) = -x + 2 + 1/3-x.




Pouvez vous m'aider ?

Mon blocage face à cette question m'empèche totalement de faire le reste de l'exo.
Merci pour votre aide.
Bonne journée.

[Ericovitchi]

Il suffit que tu traduise ";) passe par A(2;1) et admet en ce point une tangente horizontale. "

Ca veut dire quoi qu'un point A est sur une courbe ?
Ca veut dire quoi qu'en un point A la tangente est horizontale ?

[reglisse25]

Il suffit que tu traduise ";) passe par A(2;1) et admet en ce point une tangente horizontale. "

Ca veut dire quoi qu'un point A est sur une courbe ?
Ca veut dire quoi qu'en un point A la tangente est horizontale ?

Euh, ça veut dire qu'il a même coefficient directeur ?
Ca veut dire que y'a une équation de la tangente ?

Mais je sais pas, on l'a pas fait en cours.

[Ericovitchi]

A(2;1) est sur ça veut dire que les coordonnées de A satisfont l'équation de la courbe.

la tangente en A(2;1) est horizontale, ça veut dire que la dérivée de la fonction en ce point est nulle (car la pente de la tangente c'est la valeur de la dérivée et une droite horizontale a une pente nulle).

[reglisse25]

J'ai pas tout compris, désolée. :hein:

[Ericovitchi]

Si le point A(2;1)est sur la courbe f(x), par définition 1=f(2)

(les points d'une courbe d'équation y=f(x) sont par définition l'ensemble des points dont les coordonnées satisfont l'équation).

Pour la tangente je ne sais pas te dire mieux que :
la pente de la tangente en un point (x,y) c'est la valeur de la dérivée de la fonction f(x) en ce point.

Or on te dis que la tangente est horizontale.
La pente des droites horizontales est nulle (dans y=ax+b il faut que a=0 pour que la droite soit parallèle à l'axe des x)
Donc la valeur de la dérivée de la fonction doit donc être nulle au point A.
Sais tu au moins calculer la dérivée de g ?
Si oui tu la calcules et tu dis que g'(2)=0

[reglisse25]

Si le point A(2;1)est sur la courbe f(x), par définition 2=f(1)

(les points d'une courbe d'équation y=f(x) sont par définition l'ensemble des points dont les coordonnées satisfont l'équation).

Pour la tangente je ne sais pas te dire mieux que :
la pente de la tangente en un point (x,y) c'est la valeur de la dérivée de la fonction f(x) en ce point.

Or on te dis que la tangente est horizontale.
La pente des droites horizontales est nulle (dans y=ax+b il faut que a=0 pour que la droite soit parallèle à l'axe des x)
Donc la valeur de la dérivée de la fonction doit donc être nulle au point A.
Sais tu au moins calculer la dérivée de g ?
Si oui tu la calcules et tu dis que g'(2)=0

Ah merci.
C'est juste que j'avais pas compris parce-que j'ai jamais vu ça en cours.
Mais oui, je sais calculer une dérivée. :id:

[reglisse25]

Mais comment je peux démontrer ce qu'on me demande à partir de ça ?

[Ericovitchi]

Tu dis que tu comprends mais est-ce que tu as fait au moins ce que l'on t'a dit ?

g(1)=2 --> ça fait quoi quand on écris ça avec l'équation g(x)= ax + b + 1/3-x ?

la dérivée de g(x) tu l'a calculé ? ça donne quoi ?
Tu a remplacé dans g'x) x par 2 et dit que g'(2)=0 ?

[reglisse25]

Tu dis que tu comprends mais est-ce que tu as fait au moins ce que l'on t'a dit ?

g(1)=2 --> ça fait quoi quand on écris ça avec l'équation g(x)= ax + b + 1/3-x ?

la dérivée de g(x) tu l'a calculé ? ça donne quoi ?
Tu a remplacé dans g'x) x par 2 et dit que g'(2)=0 ?

g(1) = 2
a*1 + b + 1/2 = 2
a + b = 4/2 - 1/2
a + b = 3/2

g'(x) = a + (-1)/(-x + 3) ²

[Ericovitchi]

la dérivée de g(x)= ?
1/(3-x) est un 1/v et la dérivée de 1/v c'est quoi ?

[reglisse25]

C'est v'/v²

Mais le probleme c'est que je trouve a = -1 et b = 5/2
donc j'ai du me tromper quelque part.

[Ericovitchi]

C'est -v'/v²

alors c'est quoi g'(x) et ça donne quoi comme équation g'(2)=0 ?

[reglisse25]

g'(x) = a + 1/(3-x)²

g'(2) = 0

a + 1/(3-2)²= 0

a + 1/1 = 0

a= -1


g(2) = 1

a+b+ 1/ (3-2) = 1

On remplace a par -1
b = - 1 +1+1
b = 1

Donc ça ne va pas. Ou alors je me suis trompée.

[Ericovitchi]

Oui reprenons, il y a des fautes.
A(2;1) est sur la courbe c'est 2a+b+1=1 donc 2a+b=0
la tangente est horizontale tu as trouvé c'est bien a=-1

donc b==-2a=2 et on trouve bien ce que l'on t'a demandé.

[reglisse25]

En effet, j'avais oublier le 2 devant a.

Merci beaucoup.


J'ai un mauvais prof en Math et des difficultés , ce qui ne m'aide pas.

[reglisse25]

Par contre j'ai un autre soucis dans un autre exo'.

h est la fonction définie sur R par :

h(x) = x^3 + 8x - 12

Montrez que l'équation h(x) = 0 admet une seule solution qui appartient à [1;2]. Donnez un encadrement de cette solution à 10-² près.

J'ai déjà fait :

x^3 + 8x - 12 = 0

C'est un polynôme du second degré avec a= 1, b=8 et c= -12

= b²-4ac
= 8²-4*1*(-12)
= 112

>0 donc deux racines.

Et là est le problème, ils me disent qu'il n'y a qu'une solution, or je trouve > 0. Comment faire ?

[Ericovitchi]

Et non x^3 + 8x - 12 = 0 ça n'est pas du second degré, c'est du troisième. Et les recettes de discriminant ne marchent pas.

[reglisse25]

Alors je dois faire quoi ?