Tes Expo Limite Et Primitive

[Lau(L)]

1-A(x)=e^4x - e^2x peut s'écrire sous différentes formes, les voici:
2-A(x)= e^4x (1-e^-2x)
3-A(x)=(e^2x+e^x)(e^2x-e^x)
4-A(x)=e^x (e^2x+e^x) (e^x -1)


"Expliquer pourquoi une seule de ces 4 écritures permet d'obtenr à la fois la limitte de A(x) en +inf et limite de A(x) en -inf. "

Je ne vois pas comment expliquer et si quelqu'un puvait m'aider pour les calculs des limites je m'embrouille les pinceaux Mais il me semblerai que la deuxième écriture soit la bonne (lim en +inf:+inf et en -inf=0???...

"Quelle est la meilleure forme pourcalculer la primitive, la calculer"

Alors ici je sèche complètement je ne sais pas comment m'y prendre un peu d'aide de quelqu'un? un exemple pour une formule?
MERCIII

[Skullkid]

Bonjour (un peu de politesse, diantre !), pour la première question, il s'agit d'éliminer les écritures qui donnent des formes indéterminées en + ou - l'infini. La deuxième ne pose pas de problème en + l'infini, mais en - l'infini on tombe sur une forme indéterminée , donc ça n'est pas la bonne.

Pour chaque écriture, essaye de calculer la limite en + l'infini et - l'infini, dès que tu as une forme indéterminée, ce n'est pas la bonne écriture.

Pour la deuxième question : est-il plus facile de calculer une primitive d'une somme ou d'un produit ?

[vincent.pantaloni]

Je note FI pour forme indéterminée.
1-A(x)=e^4x - e^2x , Ok en -inf , FI en +inf (+inf-inf)
2-A(x)= e^4x (1-e^-2x), FI en -inf (0*-inf)
3-A(x)=(e^2x+e^x)(e^2x-e^x) , FI en +inf sur le deuxième facteur (+inf-inf)
4-A(x)=e^x (e^2x+e^x) (e^x -1) OK


"Quelle est la meilleure forme pourcalculer la primitive, la calculer"

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[Lau(L)]

Merci pour vos aides qui m'ont beaucoup aidé pour les limites: la forme n°=4 est la plus adaptée je trouve comme réponse lim en -inf=0 et en +inf=+inf.
Ce résultat semble-t-il correcte?
(pour les limites on me demande d'expliquer pourquoi une seule des écritrs permet d'obtenir les 2limites. je ne vois pas quelle explication aportée puisque les calculs montre qu'une seule forme permet de les obtenir. Y-at-il autre chose à préciser?)

Néanmoins j'ai toujours un problème avec les primites je pense que la forme 1 est la plus adaptée mais je ne vois pas comment faire pour la calculer avec les formules données par mon prof.
encore un petit coup de pouce?

Merci d'avance

[Skullkid]

C'est bien la forme 4, l'explication que tu peux donner c'est d'exhiber les formes indéterminées qui apparaissent dans les autres formules.

Pour la primitivation, c'est en effet la forme 1 qui est la bonne. Pour calculer une primitive, tu dois avoir la formule dans ton cours, mais sinon : quelle est la dérivée de e^(2x) ? de e^(4x) ? A l'aide des réponses à ces deux questions tu devrais pouvoir trouver toute seule une primitive de A.

[Lau(L)]

La dérivée est 4e^4x - 2e^2x.
La formule donnée par mon prof est U'(x)*e^U(x) = e^U(x)+c

Or si je pars de e^4x-e^2x je ne vois pas comment parvenir à une primitive.
En partant de la dérivée tout est plus simple puisque alors la primitive serait e^4x-e^2x).

Encore uen autre question que ej croyais avoir cerné mais en fait sans exemple je n'y arrive pas.

Je dois étudier le signe de ma dérivée ce que nous n'avons jamais fait en cour avec des exponentielles.
Comment dois-je m'y prendre? je ne demande en aucun cas la solution mais par où commencer et quelles étapes à effectuer pour parvenir à mon étude de signe seule.

Merci beaucoup pour votre aide multiple en tout cas!

[Skullkid]

Tu peux remarquer que la dérivée de e^(4x), c'est presque e^(4x), on a juste multiplié par 4.

L'idée c'est d'essayer de compenser l'arrivée de ce 4 : ainsi, la dérivée de ce sera . est donc une primitive de . Fais la même chose pour et tu auras une primitive de A.

Pour étudier le signe d'une quantité, il est préférable que cette quantité soit un produit (on sait que le produit d'un positif par un négatif est négatif, etc), donc l'idée c'est de mettre en facteur tout ce que tu peux pour faciliter l'étude.

Par exemple, pour étudier le signe de A(x), tu factorises . Or une exponentielle est toujours positive, donc le signe de A(x) est le signe de , que tu dois pouvoir étudier.

[Lau(L)]

Primitive réussie merci j'obtiens: 1/4e^4x-1/2e^2x

Pour le sens de variation je dois utiliser la dérivée c'est-à-dire 4e^4x - 2e^2x.
Je factorise donc et obtiens: 2e^2x(2e^2x-1)
ll me suffit d'étudier le signe de 2e^2x-1.
2e^2x-1=0 quand x=-1/2ln2
J'en déduis que A(x) est inf à 0 ]-inf;-1/2ln2[ et sup à 0 ]-1/2ln2;+inf[
???
ces résultats ne me semble pas cohérents...

[Skullkid]

Attention, l'étude du signe de la dérivée de A ne donne pas le signe de A mais son sens de variation !

Tes calculs sont corrects, mais ce que tu peux en déduire c'est que A est décroissante sur et croissante sur .