Unité graphique: 5cm
1. Tracer soigneusement la courbe T sur ]0;2]. Placer le point A de T qui semble être le plus proche de l'origine du repère. QUel est environ la plus petit distance entre O et un point T?
--> J'ai trouvé environ 3.7 cm
2. Soit phi la fonction définie sur ]0, +infini[ par: phi(x)= x²+ln(x)
a) Déterminer le sens de variation de phi:
donc j'ai fais la dérivé phi'(x)= 2x + 1/x
phi' est tjs (+) car x appartient à ]0;+infini[
donc phi(x) est strict croissante sur ]0;+infini[
b. Montrer que l'équation phi(x)=0 admet une unique solution a(alpha) sur [0.5 ; 1 ]. Donner une valeur approchée de a à 10^-2 près. En déduire le signe de phi(x).
on dit que phi(x) est continu et strictm croiss sur R
et de plus phi(0.5)=-0,44 0
donc d'aprés le th des valeur int il existe une sol° unique dans (0.5;1) qui véréfie phi(x) = 0
avec la calculette tu trouve a= 0.65 à 10^-2 près
en déduire le signe de phi
donc sur ]0; 0,65[ phi est (-)
sur )0,65;+00( phi est +
3. pour tout x de ]0 ;+infini[ , on consiède le point M de T d'abscisse x
a) Soit f(x)=OM² , Montrer que f(x)=x²+(ln x)²
f(x)= OM²
on a o(0;0) et M(x;lnx)
donc la distance OM=racine((x-0)²+(lnx-0)²)
donc OM²=x²+lnx²
b) Déterminer le sens de variation de f
on fais la dérivé
f'(x)=2x + 2lnx/x = 2(x+lnx/x)
f'(x)=2(phi(x) / x )
or on est tjs dans ]0;+infini[ donc le signe de F' c'est le signe de Phi
donc on a f' (-) sur ]0; 0,65[
et (+) sur ]0,65;+00[
Ai-je bon?
