TerminalS -> spé maths nombres premiers

[lord willard]

Bonjour à tous,

Alors voilà mon exercice, que je n'arrive pas à conclure...

1)Les nombres a et b étant deux entiers naturels premiers vérifiant a>b , trouver les couples (x;y) d'éléments de N* tel que x²-y² = a²b²

Bon, deja je fais (x+y)(x-y) = a²b²

les diviseurs de a² sont a², a et 1 car a premier
pareil pour b²

Donc les diviseurs de a²b² sont: 1,a,b,ab,a²,b²,ab²,a²b,a²b²

On fait donc tous les cas:

(x+y) = 1 et (x-y) = a²b²
(x+y) = a et (x-y) = ab²
(x+y) = b et (x-y) = a²b
(x+y) = ab et (x-y) = ab
(x+y) = a² et (x-y) = b²
(x+y) = b² et (x-y) = a²
(x+y) = a²b et (x-y) = b
(x+y) = ab² et (x-y) = a
(x+y) = a²b² et (x-y) = 1

on est dans N donc (x+y) > (x-y) et on peut donc deja éliminer ceux là:

(x+y) = 1 et (x-y) = a²b²
(x+y) = a et (x-y) = ab²
(x+y) = b et (x-y) = a²b
(x+y) = a² et (x-y) = b²
(x+y) = b² et (x-y) = a²

On a donc comme cas possible cela:

(x+y) = ab et (x-y) = ab
(x+y) = a²b et (x-y) = b
(x+y) = ab² et (x-y) = a
(x+y) = a²b² et (x-y) = 1

Et là je coince... plz help