Terminales S nombres complexes

[bidoche14]

Bonjour à tous,
La consigne de l'exercice:
Trouvez une forme trigonométrique de (1+i;)3).
Déduisez-en une pour (1-i;)3)
2.Calculez les deux complexes:
z1=(1+i;)3)^5+(1-i;)3)^5
z2=(1+i;)3)^5-(1-i;)3)^5

Mes reponses:
1. J'ai trouvé après calcul z=2(cos pie/3+i sin pie/3)
De l'autre j'ai déduit que c'était égal à 2(cos (-pie/3)+i sin (-pie/3))
2.Alors ici je bloque parce que j'ai mis sous la forme trigonometrique pour developper.
Ca donne: z1=2(cos pie/3+i sin pie/3)^5+2(cos (-pie/3)+i sin (-pie/3))^5
Après que faire? Pourriez-vous me montrer la démarche à suivre pour celui ainsi que je vois pour arriver à faire l'autre.
Merci.

[bidoche14]

Donc d'après ta brève explication je met tt à la puissance de 5??
c'est-à-dire: 2^5(cos5pie/3+i sin 5pie/3)+2^5(cos5pie/3+sin5pie/3)

[bidoche14]

ok! merci. Normal pour l'écriture j'ai trop écrit à l'arrache.mais après on va avoir un truc du genre z=a+1b nn?

[bidoche14]

bon après plusieurs jours sans remettre le nez dans mon dm. Pour z1 j'ai trouvé 32 et z2=-64racine carrée de 3i/2
Par contre on en peut pas la simplifier la 2eme expression?

[bidoche14]

ce qui est bizarre c'est que ma calculatrice elle trouve pas le même résultat pour la seconde expression??

[bidoche14]

bah ouais avec la casio tu vas ds option tu met"CPLX" et après tu tapes l'équation.

[Ericovitchi]

Moi mon logiciel de calcul donne :

[bidoche14]

bon bah merci c'est ça alors.