[Activité] Terminale

[Anonyme]

Bonsoir à tous, j'ai une activité à faire mais voilà, je n'y arrive pas.
Je bloque à la seconde question et donc à toutes celles qui suivent. Elle
porte sur les suites et ce n'est vraiment pas ma tasse de thé...
Je vous indique l'énoncé, merci de m'aider.

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On étudie la croissance d'une culture de bactéries.
On note N(t) le nombre de bactéries (exprimé en milliers) à l'instant t
(exprimé en heures).
Les observations faites conduisent aux hypothèses suivantes:
- à l'instant t=0, le nombre de bactéries est N(0)=1;
- le nombre de bactéries double chaque heure;
- sur des intervalles de temps de même durée delta t, le coefficient
multiplicateur de la population observée N(t + delta t) / N(t) est constant.

1. n désignant un entier naturel, on note pn le nombre de bactéries au bout
de n heures.
Calculer p1 et p2. Vérifier que (pn) est une suite géométrique de raison 2.

2.a. Le coefficient multiplicateur de la population de bactéries est le même
toutes les demi-heures. Etablie qu'il est égal à racine de 2. Vérifier alors
que N(1,5) est différent de 3.

b. Quel était le nombre de bactéries le jour précédant à 23h? 22h? 23h30?
22h30?

c. Représenter graphiquement par des points l'évolution de la population de
20h à 4h avec un pas de 0,5.

3.a. Quel est le nombre de bactéries à 1h20 min ? Montrer que le coefficient
multiplicateur de la population toutes les 20 minutes est 2^1/3.

b. 1/k étant une fraction d'heure, expliquer alors pourquoi, si alpha est le
coefficient multiplicateur correspondant, alpha^k = 2. En déduire la valeur
de alpha.

c. Vérifier les égalités suivantes:
- N(3,5) = N(1,5) * N(2)
- N(4/3) = N(1) * N(1/3) = (N(1/3))^4

Pour décrire l'évolution du nombre de bactéries, le temps étant continu, on
admet l'existence d'une fonction N définie dans R, par N(t) = 2^t et
vérifiant les règles usuelles de calcul sur les exposants.

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Merci beaucoup pour votre aide.
Je sais que cette exercice est assez long, mais j'ai vraiment besoin d'aide.

Merci encore,
Bonne soirée,
Amicalement, Marie.

[Anonyme]

Bonsoir,

m26arie écrivait :

> 2.a. Le coefficient multiplicateur de la population de bactéries
> est le même toutes les demi-heures. Etablie qu'il est égal à
> racine de 2. Vérifier alors que N(1,5) est différent de 3.

Tu écris toutes les relations de proportionnalités.
Tu as N(1/2)=k*N(0) et N(1)=k*N(1/2)
donc N(1) = k²*N(0)
or, N(1)=2*N(0) d'où k²=2 et k = sqrt(2)

Tu peux donc calculer N(1,5).

Essaye de trouver une formule donnant N(q*1/2) en fonction de q et N
(0), ça va te servir pour la suite de l'exo.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Merci beaucoup Michel je me mets au travail tout de suite.


"Michel" a écrit dans le message de news:
XnF9433E614EFA4Emichel@193.252.19.141...
> Bonsoir,
>
> m26arie écrivait :
>[color=green]
> > 2.a. Le coefficient multiplicateur de la population de bactéries
> > est le même toutes les demi-heures. Etablie qu'il est égal à
> > racine de 2. Vérifier alors que N(1,5) est différent de 3.
>
> Tu écris toutes les relations de proportionnalités.
> Tu as N(1/2)=k*N(0) et N(1)=k*N(1/2)
> donc N(1) = k²*N(0)
> or, N(1)=2*N(0) d'où k²=2 et k = sqrt(2)
>
> Tu peux donc calculer N(1,5).
>
> Essaye de trouver une formule donnant N(q*1/2) en fonction de q et N
> (0), ça va te servir pour la suite de l'exo.
>
> --
> Michel [overdose@alussinan.org][/color]