DM terminale

[Erik345]

Bonsoir j'ai un DM pour demain et je suis bloqué à la dernière question:
On a la fonction f(x)=(e^x)/x
Et f'(x)=(e^x)(x-1)/(x²)
On note A un éventuel point de Cf d'abscisse "a" en lequel la tangente à la courbe Cf est parallèle à la droite de (delta) d'equation y=-x
"a" est la solution de l'equation (e^x)*(x-1)+x²
On note donc : g(x) =(e^x)*(x-1)+x²
Et g'(x)= x*(e^x)+2x
LA QUESTION EST : Montrer qu'il existe un unique point A en lequel la tangente à Cf est parallèle à la droite (delta).
Merci de m'aider à finir mon DM ^^

[Sa Majesté]

Tu n'as plus qu'à déterminer le signe de g', d'en déduire les variations de g, de déterminer ses limites et ses valeurs particulières, et conclure sur le nombre de solutions de l'équation g(x)=0.

PS : j'ai de sérieux doutes sur le fait qu'il n'y ait qu'une seule solution

[mathelot]

Bonsoir,

"a" est la solution de l'equation (e^x)*(x-1)+x²=0
On note donc : g(x) =(e^x)*(x-1)+x²
Et g'(x)= x*(e^x)+2x
LA QUESTION EST : Montrer qu'il existe un unique point A en lequel la tangente à Cf est parallèle à la droite (delta).

Je trouve deux points,un d'abscisse strictement négative,l'autre abscisse ds l'intervalle ]0;1[
https://www.wolframalpha.com/input/?i=e ... Bx%5E2%3D0

[Erik345]

Merci beaucoup