DM Terminale ES

[hask]

Bonjour ! Voilà, je vous explique mon problème, j'ai un DM de maths à faire pendant les vacances, et mon niveau de maths laisse à désirer.. De plus, mon prof de maths particulier ne peut pas m'aider des vacances, lui étant indisponible, c'est pour ça que je viens (pour la première fois) sur un forum dédié aux maths ! J'ai un exercice portant sur les probabilités, que j'ai réussi à faire entièrement (c'est pas pour autant que c'est forcément juste, mais ça me parait cohérent, c'est déjà un bon début !) et deux exercices sur les études de fonctions, et là, ça bloque.. J'aimerais si possible avoir des explications claires et précise, sur les réponses attendus, de manière à ce que je puisse comprendre tout de même, et pas recopier bêtement les réponses. Pour accentuer la chose, j'ai pas mal de mal avec le vocabulaire lié à ce chapitre, si jamais vous avez des mots simples je ne dis pas non, même si je conçois que j'en demande beaucoup ! Je vous laisse avec l'énoncé en noir, et ma réponse en bleu !

Exercice 85 :

Le bénéfice d'une entreprise est donné par :
B(x) = -x³+3x²+9x-2, pour x appartient à [0;6],
où x est la quantité de produit en millier et B(x) est exprimé en centaines de milliers d'euros.
1- Etudier les variations de la fonction B sur [0;6]. En déduire la quantité de produit qui optimise le bénéfice.
2- a) A l'aide du tableau de variations de la fonction B, déterminer le nombre de solutions de l'équation B(x)=0 sur l'intervalle [0;6].
b) Déterminer la plage de bénéfice de cette production. On donnera les valeurs approchées à 10 unités près des points morts de la production, c'est à dire les quantités qui donnent un bénéfice nul.

B(x) = -x³+3x²+9x-2

Ce qui nous donne :

B’(x) = -3x²+6x+9

-3x²+6x+9=0

Delta = b²-4ac
Delta = (6)²-4x(-3x9) = 36-4x(-27)=36+27=63

Delta > 0 donc deux solutions, x1 et x2

x1= (-b+racine de delta)/2a et x2 = (-b-racine de delta)/a

x1 = (-6+racine de 63)/-6 ~ -0.32 (Inutile du fait qu’on travaille sur [0;6].

x2 = (-6-racine de 63)/-6 ~2.32

Ce qui nous mène au tableau suivant :

X | 0 x2 6
____________________ __

B’(x) | + O -
______________________

B(x) | -2 22.54 -56 (avec une flèche qui monte entre -2 et 22.54, et une flèche qui descend entre 22.54 et -56.) (Le tableau n'ai pas le même lors de la prévisualisation, ce qui en fait un tableau plutôt pas beau, mais le principal est là !)

Le seul problème, c'est que en lisant les questions d'après, j'ai voulu vérifier avec un autre chiffre, par exemple 3, ce qui donne si X=3, B(X)= 25, ce qui veut dire que soit je m'y suis mal pris, soit j'ai fais un e erreur quelque part, et je ne trouve pas où :/ Et du coup, j'en suis bloqué là, du fait que si cette question est fausse, la suivante aussi

Exercice 86 :

Soit f la fonction définie sur [1;10] par :
f(x)= x³-6x²+12x+9
____________
x²
1-Ecrire f(x) sous la forme d'une somme. Montrer que pour tout réel de x de [1;10], on a :
f'(x)=x³-12x-18
_________
x³
2-Soit la fonction g définie sur [1;10] par :
g(x)= x³-12x-18

a)étudier les variations de g sur [1;10]
b)montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution alpha sur [1;10]
déterminer un encadrement d'alpha à 0.01 près.
c)en déduire le tableau de signesde g(x).
3-Déduire de ce qui précède les variations de f sur l'intervalle[1;10]. Donner la valeur arrondie de alpha, à 0.01 près, qui optimise la fonction f.

Alors là, je n'ai rien compris dès la première question, j'ai essayer de dérivé f(x), et je ne trouve même pas le même résulat que eux..

Et espérant avoir une réponse assez construite pour que je comprenne, sur ce je vous souhaite une bonne journée !

[siger]

bonjour

exo85:
erreur sur delta
en simplifiant x=-1 apparait comme racine ....
-3x^2 +6x+9=0
ou -x^2 + 2x +3 =0
ou (x+1)(3-x) =0

exo86

ton ecriture est incompehensible
f(x) =( x^3-6x^2+12x +9)/x^2 ?
......
f(x)= x-6+12/x +9/(x^2)
f'(x) = 1-12/(x^2)-18/(x^3)
.....

[hask]

Rebonjour ! Déjà, merci à toi pour ta réponse, en effet, après plusieurs relectures de mon problème j'ai trouvé detla =144, ce qui a débloqué la chose, et j'ai réussi à faire l'exercice de moi même d'un trait.. J'me sens un peu con d'vous avoir embêter pour ça, cependant, l'exercice 2 est toujours aussi compliqué..

En effet j'ai pas réussi à faire d'jolie faction comme certains, donc j'les remets dans l'orde de l'énoncé:

f(x)=(x³-6x²+12+9)/x²

f'(x)=(x³-12x-18)/x³

g(x)=x³-12x-18

Par contre, je n'ai pas compris comme tu as fais pour trouver (x-6+12)/x + (9)/x², si tu as moyen de m'expliquer avec des mots simples, je veux bien

Je n'ai pas compris du tout la dernière ligne, f'(x), de ton message par contre :/

[siger]

Re

on te recommande dc'ecrire f(x) sous forme de somme ........ce qui simplifie fortement le calcul de f'(x)
en effectuant la division par x²
f(x) = x-6+12/x+9/x²
f'(x) = .....

[hask]

Re

Si j'ai bien compris, en partant de f(x)=(x³-6x²+12+9)/x², tu arrives à f(x) = (x-6+12/x)+(9/x²), en séparant le tout : à gauche on met tout les termes comprenant un x, divisé par x², et à gauche le 9 (du fait qu'il compote aucun x), ça aussi divisé par x². De la tu divise par x² de chaque côté, et on arrive bien à f(x) = (x-6+12/x)+(9/x²). Hors, j'arrive en aucun cas à trouver la même dérivée que celle de l'énoncé, on est bien d'accord qu'il faut utilisé u/v=u'*v-v'*u, faire ça sur la fraction de gauche et celle de droite, et additionné les deux résultats ?

[siger]

RE

tout d'abord il n'y a pas deux fonctions (x-6+12/x) et 9/x²
en divisant par x² on obtient quatre termes f(x) = (x) -(6) +(12/x) +(9/x²) ce qui est bien une somme comme demandé pour eviter les formules styles (u'v-v'u)/v²!!!

la derivée d'une somme etant la somme des derivées on obtient
f'(x) = (x)' + (6)' + (12/x)' + (9/x²)' = 1 -0+ (-12/x²) +(-2*9/x³)
et en multipliant par x³
f'(x) = (x³ -12x -18)/x³

[hask]

J'suis désolé mais j'comprends pas..

f'(x) = (x)' + (6)' + (12/x)' + (9/x²)' J'vois pas pourquoi seul le 12 est /x, et 1 -0+ (-12/x²) +(-2*9/x³) là je vois pas pourquoi on change de signe devant le 12, ainsi que d'où sort le -2*9..

Soit c'est vraiment compliqué, soit j'suis vraiment con mais y a un truc x)

[hask]

Re !

Bête que je suis.. je viens de comprendre, j'ai juste oublié que la dérivée de 1/x c'était -1/x².. Cependant, la dérivée de 1/x², je n'avais aucune idée que c'était -2/x³.. On nous l'a jamais appris, ni elle, ni la formule avec les n, donc j'comprends pas pourquoi on nous donne ça en DM.. En soit j'ai compris toute cette première partie ! Je verrais demain pour le reste de l'exercice, ça donne mal à la tête de réfléchir :D En tout cas, merci à toi de m'avoir aider et surtout de ta patience !

Bonne soirée !

[siger]

re

il m'etonnerait bien que tu ne saches pas que
(x^n)' = nx^(n-1)
qui est vrai quelque soit n .....
1/x^2= x^(-2) = -2 (x^(-3))
....

[maths-lycee fr]

Bonjour ! Voilà, je vous explique mon problème, j'ai un DM de maths à faire pendant les vacances, et mon niveau de maths laisse à désirer.. De plus, mon prof de maths particulier ne peut pas m'aider des vacances, lui étant indisponible, c'est pour ça que je viens (pour la première fois) sur un forum dédié aux maths ! J'ai un exercice portant sur les probabilités, que j'ai réussi à faire entièrement (c'est pas pour autant que c'est forcément juste, mais ça me parait cohérent, c'est déjà un bon début !) et deux exercices sur les études de fonctions, et là, ça bloque.. J'aimerais si possible avoir des explications claires et précise, sur les réponses attendus, de manière à ce que je puisse comprendre tout de même, et pas recopier bêtement les réponses. Pour accentuer la chose, j'ai pas mal de mal avec le vocabulaire lié à ce chapitre, si jamais vous avez des mots simples je ne dis pas non, même si je conçois que j'en demande beaucoup ! Je vous laisse avec l'énoncé en noir, et ma réponse en bleu !


Exercice 86 :

Soit f la fonction définie sur [1;10] par :
f(x)= x³-6x²+12x+9
____________
x²
1-Ecrire f(x) sous la forme d'une somme. Montrer que pour tout réel de x de [1;10], on a :
f'(x)=x³-12x-18
_________
x³
2-Soit la fonction g définie sur [1;10] par :
g(x)= x³-12x-18

a)étudier les variations de g sur [1;10]
b)montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution alpha sur [1;10]
déterminer un encadrement d'alpha à 0.01 près.
c)en déduire le tableau de signesde g(x).
3-Déduire de ce qui précède les variations de f sur l'intervalle[1;10]. Donner la valeur arrondie de alpha, à 0.01 près, qui optimise la fonction f.

Alors là, je n'ai rien compris dès la première question, j'ai essayer de dérivé f(x), et je ne trouve même pas le même résulat que eux..

Et espérant avoir une réponse assez construite pour que je comprenne, sur ce je vous souhaite une bonne journée !

Bonjour,

Il faut revoir les dérivées usuelles et formules de dérivation notamment (indispensable pour la suite du programme).

Pour la suite du 86, il faut :
1-Ecrire f(x) sous la forme d'une somme. Montrer que pour tout réel de x de [1;10], on a :
f'(x)=x³-12x-18
_________
x³

On peut aussi dériver avec la formule du quotient avec u(x)=x³-6x²+12x+9 et v(x)=x³



Voir aide mémoire dérivation


2-Soit la fonction g définie sur [1;10] par :
g(x)= x³-12x-18

a)étudier les variations de g sur [1;10]

Calculer g'(x) et étudier son signe (polynôme du second degré)



b)montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution alpha sur [1;10]
déterminer un encadrement d'alpha à 0.01 près.

Théorème de la valeur intermédiaire et calculatrice ensuite (Tableau de valeurs avec un pas de 0,01)

Vidéo commentée sur le théorème de la valeur intermédiaire

c)en déduire le tableau de signes de g(x).

Il suffit de reprendre le tableau de variations de g sachant que la courbe coupe l'axe des abscisses en alpha...

3-Déduire de ce qui précède les variations de f sur l'intervalle[1;10]. Donner la valeur arrondie de alpha, à 0.01 près, qui optimise la fonction f.

On a x>1 donc f '(x) est du signe de son numérateur qui est g(x)

Bon courage

J-F L

[hask]

Bonsoir !

J'ai réussi à finir l'exercice qui me parait bien juste, je tiens à vous remercier de votre aide, d'avoir pris le temps de m'aider, et aussi de la chaine Youtube qui m'a bien aidé ! J'm'y suis abonné histoire de voir les autres vidéos, ça me fera pas de mal ! Encore merci à vous deux, bonne soirée à vous ! :)