Terminale S suites.

par **bidoche14** » 12 Nov 2009, 18:12

Bonsoir, je bloque sur cette exercice sur les suites.
consigne:
On considère la suite (Un) définie sur N par: u0=1 et, pour tout entier naturel n,Un+1=Un/racine carrée (Un^2+1)
Exprimer son terme général Un en fonction de n (on pourra s'aider du calcul des premiers termes).

Ma réponse :
J'ai calculé les premiers termes mais je ne vois pas à quoi ils vont nous servir??
U1=1/racine carrée 2
U2=1/racine carrée 2 sur racine carrée de 3/2.
Merci de bien vouloir me répondre.

par **Ericovitchi** » 12 Nov 2009, 18:42

Mouais, à part dire qu'elle est décroissante, minorée par zéro et convergente vers zéro. exprimer Un en fonction de n, ça n'a pas l'air facile, facile.

par **dudumath** » 12 Nov 2009, 18:49

Tu as un=1/rac(n+1)

Par récurrence

Pour u2 c'est ok

Si c'est bon à un rang n, alors

un+1=(1/rac(n))/((rac((1/rac(n))²+1)=1/(rac(n+1)

par **Ericovitchi** » 12 Nov 2009, 20:54

ha oui bien vu, mais comment as tu trouvé ça ?

par **Clu** » 12 Nov 2009, 21:24

Ericovitchi a écrit:ha oui bien vu, mais comment as tu trouvé ça ?

ça se conjecture très facilement en calculant les 1ers termes (les 2 premiers suffisent).De plus, lorsqu'une suite est définie par récurrence, la plupart des démonstrations qui concernent la suite sont des démonstrations par récurrence.

par **dudumath** » 12 Nov 2009, 21:34

il suffit de calculer les 2 3 premiers termes de la suite

Terminale S suites.

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