Terminale S suite

[blandine1]

Bonjour

J'ai trouvé que U(n+1)=1+1/(1+U(n)) pour tout nEN
J'ai démontré par récurrence que U(n)>=1 pour tout nEN
J'ai démontré que U(n+1)-racine2=(1-racine2)*(U(n)-racine2)/(U(n)+1) pour tout nEN

Comment faire pour démontrer que IU(n+1)-racine2I<=(racine(2)-1)*IU(n-racine(2)I pour tout nEN ?
I : valeur absolue
Merci d'avance

[Sa Majesté]

https://www.maths-forum.com/lycee/terminale-suite-t211165.html