Terminale L Spe Maths : Modulo

[Hermieline]

Bonjour !

Voilà , j'espère que vous pourrez m'aider :

Quand on me donne ceci et que on me demande de dire si cela est vrai ou faux ( + justifications ) , ça va.

15 = 3 ( Modulo 4 ) ( Ce n'est pas le signe égal , normalement c'est 3 barres au lieu de 2 )



En revanche , ça se corse lorsque j'ai :

a) 10^7 + 10^16 = 5 ( modulo 17 )

Et comme seul corrigé on me met :

a) FAUX 10^7 + 10^16 = 5 + 1 ( modulo 17 ) = 6 ( modulo 17 )

Quelqu'un pourrait il m'expliquer ?

[el niala]

tout dépend ce que tu as déjà vu en cours

au plus simple :

=>

et ("Petit Fermat")
d'où

et tu conclus

[Hermieline]

tout dépend ce que tu as déjà vu en cours

au plus simple :

=>

et ("Petit Fermat")
d'où

et tu conclus

Le soucis étant que je ne cherchais pas une réponse a mettre sur ma feuille mais une explication car je ne comprends rien de rien ! :mur: Je suis vraiment nulle en maths , ça me parle pas tout ça. Encore pour les exemples simples , je comprenais cette histoires de nombres de la même tables mais la ...

[Jota Be]

tout dépend ce que tu as déjà vu en cours

au plus simple :

=>

et ("Petit Fermat")
d'où

et tu conclus

El Niala t'a déjà bien expliqué je pense.
Des règles de calcul bien particulières sont à connaitre pour les congruences.
Ainsi, 10^3;)14[17], puisque 1000=17*58+14; 14<17 (div euclidienne).
Le petit Théorème de Fermat est un théorème dont la démonstration est très longue donc il ne t'a laissé que la formule à retenir, bref c'est du cours.
Par ce théorème de Fermat, on applique directement et on a 10^16;)1[17]
Ensuite, pour conclure, dis-toi que si a;)a'[c] et si b;)b'[c], alors a+b;)a'+b'[c].